局所密度近似

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局所密度近似(きょくしょみつどきんじ、: Local Density Approximation, LDA)は、密度汎関数理論に基づくコーン・シャム理論に現れる交換相関エネルギーに対する近似のひとつ。

概要[編集]

コーン・シャム理論に基づく計算を実際に行う為にはコーン-シャムの交換・相関エネルギーが与えられなくてはならないが、その厳密な表式を得ることは困難であると考えられている。そこで次のような関数形を仮定する。

ここで、は電子の電荷密度(電子密度)である。この関数形でを近似することが局所密度近似と呼ばれるものである。この仮定では空間の各点で(つまり局所的に)電子の交換・相関エネルギー密度が決まっており、はその場所の電子密度だけの関数になっている。

ホーヘンベルグ・コーンの定理によれば、このは取り扱う系に依存しない普遍的な関数である。よって、もし局所密度近似が妥当であれば、は(計算しやすい)一様電子系について求めた値でも、実際に計算したい系の値でも同じはずである。このようにして、一様電子系についてもとめたを用いることが正当化され、実際の計算に用いることができる。

実際に用いられるの関数形は、厳密に求められる低密度、高密度の極限からの外挿によるもの[1][2][3][4][5]や、モンテカルロ法を使ったもの[6][7][8]などがある。

代表的な関数形[編集]

  1. ^ E. P. Wigner, Phys. Rev. 46 (1934) 1002.
  2. ^ U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C5 (1972) 1629.
  3. ^ J. F. Janak, V. L. Morruzi and A. R. Williams, Phys. Rev. B12 (1975) 1257.
  4. ^ O. Gunnarsson and B. I. Lundquvist, Phys. Rev. B13 (1976) 4247.
  5. ^ A. H. MacDonald and S. H. Vosko, J. Phys. C: Solid State Phys., Vol. 12 (1979) 2977.
  6. ^ D. M. Ceperley, Phys. Rev. B18 (1978) 3126.
  7. ^ D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett., 45 (1980) 566.
  8. ^ J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23 (1981) 5048.
  • S. H. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Can, J, Phys. 58 (1980) 1200.
  • J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. 45 (1992) 13244.
  • G. Ortiz, H. Harris, and P. Ballone, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5317.
  • F. H. Zong, C. Lin, D. M. Ceperley, Phys. Rev. E66 (2002) 036703.

参考文献[編集]

  • W. Kohn; L. J. Sham (1965). “Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects”. Physical Review 140 (4A): A1133-1138. doi:10.1103/PhysRev.140.A1133. 

関連項目[編集]