円周角

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円周角C1とC2、C3とC4は等しくなる。円周角の定理より C3 = α/2 である。


円周角(えんしゅうかく)とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなすのことである。

円周角 C (rad) は 0<C<π を満たす。

円周角の定理[編集]

円周上にとる点の位置に関わりなく、円周角の大きさ C は対応する円弧を含む扇形の中心角の大きさ α のみに依存し、以下のように表わされる。

すなわち
これは円周角の定理として知られる。

タレスの定理[編集]

円周角の定理のとして、タレスの定理がある。

タレースの定理とは、

三角形のうち、一辺がその外接円の直径に一致するものは直角三角形である[1]

という定理である。これは、円周角の定理から証明できる[2]

脚注[編集]

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  1. ^ すなわち、直角三角形の斜辺が外接円の直径になる。
  2. ^ 円周角の定理より、半円(直径)の中心角は π(rad)だから、対応する円周角はπ/2(rad)(直角)。一角が直角だから明らかに直角三角形。