タレスの定理

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タレスの定理: ACが直径であれば, ∠ABCは直角.

タレスの定理(タレスのていり、: Thales' theorem)とは、直径に対する円周角は直角である、つまり、A, B, C が円周上の相異なる 3 点で、線分 AC が直径であるとき、∠ABC が直角であるという定理である。ターレスの定理タレースの定理ともいう。

歴史[編集]

古代ギリシャの哲学者、数学者タレスにちなんで名付けられた。 その前にもこの定理は発見されていたが、タレスが初めてピラミッドの高さを発見した事からこの名前が生まれた。 タレスの定理は円周角の定理の特例の1つでもある。

証明[編集]

証明

OA, OB, OCは円の半径であるから、OA=OB=OC. それで∆OAB, ∆OBCは二等辺三角形である :

2つの等式を合計すると:

三角形の内角の和は 180 度より

°

したがって

°

Q.E.D.

同じく、正弦定理を利用した証明もある。

関連項目[編集]