ノート:ポアンカレ予想

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整理[編集]

構成を整理。何れは幾何化予想とペレルマン論文そのものについて補足が欲しい。219.97.90.48 2006年10月10日 (火) 04:26 (UTC)

「簡単に言うと~」の部分について数学的に厳密性に欠けるので消したほうがいいと思います。そうでないとしても、文頭に「厳密な説明とは言えないが」を書いたほうがいいと思います。

--61.210.160.248 2007年12月21日 (金) 14:00 (UTC)テルル

「分かりやすく説明すると」の部分でしょうか。編集できる状態のようですので、IP さんの思う通りに編集されてよいのではないでしょうか。個人的には単に削除でなく、おっしゃる通りの但し書きを付けるか、もっとよい説明に置き換えて下さると嬉しいです。参考までに、英語版では図つきで同じようなことが書いてあります。「宇宙を一周」はどうかなあ、と私も思います。--白駒 2007年12月21日 (金) 15:01 (UTC)
「(アメリカでは古い数学と見下されていた)微分幾何学」というくだりがありますが、微分幾何学がアメリカでそのように捉えられているとは聞いたことがありません。NHKスペシャル以外の確実なソースがもしないのであれば、不適切なので削除したほうがいいと思いますがどうでしょう? --Amiro 2008年1月23日 (水) 03:32 (UTC)
編集できる状態のようですので(以下繰り返し)。えっと、私も寡聞にしてそのようなことは聞いたことがありませんし、微分幾何の人に失礼ですので、とりあえず削除しました。推測するに、「古い」とは「近年さかんに研究されていない」という意味でなく、単に「歴史が長い」という意味であったのが誤って伝わったのではないでしょうか。個人的には、少なくとも数学の記事でテレビ番組をソースにするのは良くないと思います。--白駒 2008年1月24日 (木) 14:26 (UTC)
専門家じゃないので適当なことを書きますが、nhkの番組では位相幾何学に比べて「古い」微分幾何学という感じで温故知新的に言っていた記憶がありますが、この認識も怪しいものです。--220.108.40.238 2008年9月5日 (金) 15:40 (UTC)

NHKの番組がBBCが元、BBCの科学系の番組は科学者の発言や行動を元に作ったものだから2次的な1次情報で、査読された内容ではないわけですけど。科学的に正確な内容を科学者以外が説明することは可能なんでしょうかね。ペレルマンが微分幾何学の説明をしたところ、誰も理解しなかったということが微分幾何学を専攻している人間がアメリカで少ないということなんでしょう。ちなみにこれも数学者達が言ったことな訳です。ポアンカレの宇宙の謎を解き明かそうという試みがこの問題ということはそもそも宇宙を一周という説明は正当な見解だと言えるでしょう。宇宙の謎を解き明かすというテーマだからこの問題がミレニアム問題だったわけです。利用者:Takahiro4|Takahiro4]](会話) 2015年6月29日 (月) 14:03 (UTC)

参考文献[編集]

解決!ポアンカレ予想(雑誌『数学セミナー』増刊, 日本評論社, 2007.1)以上の署名の無いコメントは、Takhas (会話履歴)さんによるものです。

説明がほしい[編集]

ポアンカレ予想の詳しい解説や、解についての説明を知りたいです以上の署名の無いコメントは、210.239.12.81(会話履歴)さんによるものです。

白駒さんあたり、よろしくお願いします。私の手には負えませんです。--183.72.37.104 2011年3月27日 (日) 15:17 (UTC)

削除された部分の戻しについて[編集]

1、fontはTeXライクなものへ戻しました.
2、独自研究なる点線の下線つきの部分、問題はあるのでしょうが、最初の部分は筆者が「たとえば」と前置きして、1次元homotopy群に限定した例えを使っている、次の部分は、誤りはあるものの、Thurstonのgeometrization conjectureと結んでPoincare予想を解決した部分の重要な一角をなす部分であるので、削除は妥当性を欠くと思います.従って、もとに戻しました.

記事全体を改善する余地はたくさんあるように思います.--enyokoyama 2013年10月25日 (金) 05:39 (UTC)

非常に単純に言えば、幾何化予想とは、多様体を8つのピースに分割し、そのピースごとに幾何的性質を調べるというものである。一方で、リッチフローを用いたときに、ピースから全体を構成し直すときに特異点が発生する可能性がある。ペレルマンはこの特異点の発生条件と特異点の性質を調べ、特異点が発生しないような手法を考えた。それが「手術」といわれる方法である。

の部分は、指摘されている通り、幾何化予想、リッチフロー、ポアンカレ予想、ペレルマンによる解決の脈絡にはそぐわないのではないでしょうか。それで、独自研究という指摘を支持します.確かに、手術英語版(surgery theory)は使っていますが、ペレルマンの新規に提示した方法の主要部が「手術」かというと、違うのではないでしょうか.--Enyokoyama会話) 2015年3月10日 (火) 14:16 (UTC)

これNHKの番組で言ってる説明じゃなかったかな。説明がほしいといってる人もいますが。説明を独自研究と言われてしまって。NHKの番組に沿ってない説明をしても誰も理解しないでしょうね。--Takahiro4会話) 2015年3月28日 (土) 09:35 (UTC)

「宇宙の形」について[編集]

最近、何度か「宇宙の形」について言及した編集があったのでコメント。この説明はNHKスペシャル「100年の難問はなぜ解けたのか ~天才数学者 失踪の謎~」からのもののようですが、ディレクターである(参考)春日真人氏による取材記を読めば、「宇宙の形」の比喩は視聴者の心をとにかく分かりやすく魅力的なストーリーで掴むための工夫として生まれたことが知れます。確かにポアンカレ予想が宇宙の形についての含意をもつかも知れません。けれどもポアンカレ予想が本当に宇宙の形についての主張であるとか、宇宙の形を知るための探求だったといった誤解を招くことのないよう注意の行き届いた編集をされることを望みます。--ARAKI Satoru会話) 2015年7月1日 (水) 12:33 (UTC)

最終的に誤解と言われても困りますが、そのNHKの出典なんか関係なしに文献はもういくらでも存在してポアンカレといえば天体、宇宙を考察する人で合ってると思います。たとえば20年前にポアンカレ予想と宇宙が関係ないと言われてもものすごい違和感です。誤解でなくてやや動機的な出発点なのではないですか。宇宙に反対の人たちはポアンカレに関する本読んだことありますか。ポアンカレと宇宙は切っても切り離せない関係だと思いますが。--Takahiro4会話) 2015年7月2日 (木) 13:31 (UTC)
反論をされるときには出典に証拠能力がないことを示すか、それを使った議論に誤りがあることを示すように心がけて頂けませんか。そうでなければ、ただ単に「その結論は気に食わない」と言っているに過ぎません。
ポアンカレが理論物理や天文学に業績を残したことは知っています。ポアンカレが宇宙について考察していたのは間違いないでしょう。そうではなくて「ポアンカレ予想」そのものが宇宙についての言明であるかのような表現は避けてほしいと言ったのです。動機的な意味で関係があると言うならば(僕は聞いたことがないし、もしそうならばむしろもっと詳しい説明を読んでみたいので)いくらでも存在するという文献のひとつを挙げてくだされば、より良い記事になります。記事に新しい内容を加えるときに出典を明示するという方針がWikipediaの理念で、もしそのようなものがあれば「宇宙に反対の人たち」の勘違いも解けるでしょう。--ARAKI Satoru会話) 2015年7月2日 (木) 15:23 (UTC)
  • 研究動機について補足します。『ポアンカレ トポロジー』(齋藤利弥訳)[1]という本はポアンカレの位置解析に関する6本の論文のうち4本の訳と少しの解説が載っています。この緒言(齋藤利弥先生による解説)に、ミッタク・レフラーがポアンカレの仕事を7部門
  1. 微分方程式
  2. 関数の一般的理論
  3. 純粋数学のいろいろな問題
  4. 天体力学
  5. 数理物理学
  6. 科学の哲学
  7. 教育的なもの.啓蒙的なもの.雑

に分類して、ポアンカレ本人からコメントをもらっているという話が載っています。ポアンカレ予想を述べた位置解析は3の「純粋数学のいろいろな問題」に含まれていて、位置解析を研究する動機が書かれています。それは3次元空間の話を高次元空間の話に拡張したり、簡単な微分方程式の話を高階の微分方程式の話に拡張したりする時のハードルを下げたいといった所にあるようです。ポアンカレ予想は位置解析の最後の論文に出てきます。付録として、より専門に近い松本幸夫先生の解説も載っています。宇宙の宇の字も見当たりません。実際の宇宙の形がどうなっているかは、観測や実験の限界にもよりポアンカレ予想の前提を満たすと言えるかどうかから問題になると思います。宇宙というのは便宜的にイメージを持たせるための説明でしかなく、ポアンカレが宇宙を考えていて思いついたというような事を書くのは虚偽になると思います。--Sureturn会話) 2015年7月2日 (木) 16:26 (UTC)

出典からの引用:ポアンカレは天体力学の軌道の問題からトポロジーの研究を志したから([2])--Takahiro4会話) 2015年7月3日 (金) 04:47 (UTC)

◆私の思慮が足りずに、混乱を招いているようで申し訳ありません。私自身は、このページの上で言っていますように、宇宙がどうの、という説明は便宜上あって良いと思っています。しかし、Takahiro4氏が冒頭に書かれた「(ポアンカレ予想は)幾何学的に宇宙の形も特定できるような重要な問題だった」というのは明らかにミスリードです。普通の人はこれを読むと、「ポアンカレ予想が解けたら、宇宙の形が特定できる」と解釈するでしょう。実際には、ポアンカレ予想が解けたからといって、現実の宇宙の形は分かりませんよね。なお、私はポアンカレ予想が提出されたモチベーションが宇宙にあったのかどうかは全く知りません。多くの人が宇宙でたとえ話をする、というだけのことから、ポアンカレ予想が宇宙についての言説だ、と解釈するのは飛躍していると感じます。そう書きたいのなら、「当然だ」と繰り返すのではなく、しっかりとしたソースを示して欲しいものです。--白駒会話) 2015年7月3日 (金) 06:14 (UTC)

いや宇宙はどうかなあって言ってるしこの程度のミスリードは問題じゃない。宇宙とは何の関係もないと言って消したのがあなたであって、良識的な編集者がミスリードな文章だと思ったならば書いた途端消すのではなくて修正するはずでは。冒頭に説明がないほうがノーリードの文になっていてどこまで読んでもポアンカレ予想は何だという答えが出てこない怖い記事になっている。いずれの記事においてもこの程度まわりくどい説明などいくらでもある。飛躍していない。トポロジーのなかにポアンカレ予想が含まれているから。ポアンカレが宇宙の問題からトポロジーを志したことはたくさんの文献(上のurlなど)に書かれていると思います。うん、だから何度も宇宙の形が特定できるわけではないことも書いてある。その後分類できると訂正しました。さまざまな変更をしました。普通の人はポアンカレ予想の本当の意味なんぞ絶対分からないでしょう。たとえば「万能細胞が多くの病気を治す可能性のある発見だ」と言ったらおかしいのでしょうか。多くの病気を治せるかどうかは分からないわけですが。別の説明「ポアンカレ予想によれば宇宙に穴がないのであれば宇宙は概ね丸いということが言える」 英語版「The Poincaré conjecture claims that if such a space has the additional property that each loop in the space can be continuously tightened to a point, then it is necessarily a three-dimensional sphere」3次元の球だと言っています。だから英語版と比較してもそんなにおかしなことは言っていない。ところでwikipediaの日本語版の数学の記事って全般的にまったく意味不明だと思うのだが--Takahiro4会話) 2015年7月3日 (金) 10:48 (UTC)

Takahiro4さんのミスリードが問題だと思ってるのは少なくとも4,5人くらいいるわけだし良識的な編集者なら修正のしようがない誤りは消すでしょう.それとsphereとballは全然違います.--新規作成会話) 2015年7月3日 (金) 11:21 (UTC)
「The Poincaré conjecture claims that if such a space has the additional property that each loop in the space can be continuously tightened to a point, then it is necessarily a three-dimensional sphere」の中に宇宙という単語は1回も出てこない。まさか「space」が「宇宙」だと思った?いやどう見てもこれは「空間」でしょう。--60.138.165.51 2015年7月3日 (金) 13:08 (UTC)

ミスリードだって最初に言わなかった。数学版の固定メンバーでしかない。ところでボールとスフィアは普段はおんなじ意味だよ。だから宇宙とポアンカレ、トポロジーが関係するのは上の出典などで。ポアンカレが純粋数学者だという認識も間違ってる。彼はポアンカレ予想が純粋数学だと言ってないだろうね。アインシュタインとかと会話をしているポアンカレが宇宙と関係ないとか言ってるのがどうもおかしい。He did not care about being rigorous and disliked logic.じゃあ多数決で宇宙の部分は認識しないで良いです。--Takahiro4会話) 2015年7月3日 (金) 13:53 (UTC)

  • もう少しちゃんと引用します。
位置解析は通常の空間のみならず, 次元数が3を超える空間の幾何学的図形の定性的な性質を研究する学問である.…(中略)…私に関して言えば,私が次々と研究してきたいろいろな道のすべてが,私を位置解析へと導いた.微分方程式によって定義される曲線の研究を追求し,さらにそれを高階の方程式,特に三体問題の方程式に拡張するためにはこの学問が必要であった.2変数の多価関数を研究するためにも,それが必要であった.多重積分の周期,およびそれの摂動関数の展開への応用を研究するのにもそれが必要であった.最後に私は,群論の重要な問題である,与えられた連続群に含まれる離散群,あるいは有限群の研究と取り組むための一つの手段を位置解析の中に見出した.…(以下略) — アンリ・ポアンカレ
したがってニッポニカの解説冒頭の「天体力学の軌道の問題」は三体問題の事を言っていると思われます。太陽と地球と月のような実際の天体の運行を説明する事もありますが、どういった解があり得るかとか既知の関数で書けるかとか実際の宇宙がどうなっているかと関係無いものまであります。ここでいうポアンカレの仕事は後者で連立微分方程式の性質の研究です。三体問題以外にもポアンカレがやってきた仕事の根底に流れる思想を抽出したものが位置解析という事のようです。ミッタク・レフラーの分類でも4「天体力学」ではなく、3の「純粋数学のいろいろな問題」となっています。ポアンカレが宇宙に関係する仕事をしていることと、ポアンカレの仕事が全て実際の宇宙に関係しているかは別の事です。登山が趣味の人がやった仕事は全て登山に結び付けられるわけではないように。もちろんポアンカレにも物理的な仕事は沢山あります。
アインシュタインの件は、ポアンカレ予想が書かれた第五の補足が1904年で翌1905年は無名だったアインシュタインがポアンカレの相対性理論を盗んで一躍有名になる奇跡の年です。
また「長年3次元トポロジーを牽引してきた」という表現を入れたいようですがここにも疑問があって、長年とは言葉を濁している表現で好ましくありません。ポアンカレ予想が出たのが1904年、n≧5が1960年(スメール)、n=4が1981年(フリードマン)、n=3が2002年(ペレルマン)です。この年をみても3次元トポロジーは最後の20~30年くらいでは?と気付くのではないでしょうか。前出の松本幸夫先生の解説(p270)にも
1961年といえば3次元多様体が華々しく展開する以前であり,一見難しそうな高次元のポアンカレ予想の方が先に証明されてしまったことは歴史の意外性である.
とあります。『4次元のトポロジー』(松本幸夫著)の付録3にも1960年代は高次元トポロジーの全盛期とあり4次元以下の低次元が盛り上がってくるのはその後のようなので、これもまたミスリードになると思います。また概要節を冒頭に持って来たくらいでは理解が変わるわけでも無いので2015年7月2日 (木) 12:41時点における版に戻しました。
数学の記事で意味不明なものは多いかもしれませんが、分からないなら編集するよりも先にノートでどの文章が分かりにくいという部分を詳しく書いてもらえるように頼むのがいいと思います。分からないものを編集するとさらに分からなくなったり、ミスリードに繋がることはよくあることと思います。--Sureturn会話) 2015年7月4日 (土) 03:00 (UTC)

それもまた細かい間違いに気づきましたね。僕の言ってる批判はあなたに対するものではなくて管理者に対するものだ。ミスリードになったのは編集すればいいのだが、管理者があまり詳しくなさそうなのに即刻削除して編集の競合をすることに問題がある。ぼくのやってることはほとんど出典のものを載せてるだけだ。記事の冒頭部分に説明を載せてくれという僕の意図が無視されている。宇宙の問題を解き明かすなどのためにポアンカレなどがトポロジーを研究してきたという大きなラインは覆ってはいない。あなたの編集したことのある記事の中に宇宙との関係が書かれていますけど。冒頭部分に説明がある。 wikipedia宇宙の形[[3]] 別の出典:[[4]] 出典:[[5]]——以上の署名の無いコメントは、Takahiro4ノート履歴)さんが 2015年7月4日 (土) 10:41‎ (UTC) に投稿したものです(Sureturn会話)による付記)。

  • 結局、宇宙の問題というのが何なのかが謎のままです。宇宙の形ということにしたいのか、三体問題ということにしたいのか、またブレてきた気がします。宇宙の形ということならポアンカレ予想の解決によって何が分かると期待されたのか?何が変わったのか?何か天体の軌道についてということならどの星の軌道の話かを明記してください。その辺りがはっきりしないと最終的なゴールが動き続けるだけで覆しようがありません。宇宙の形という記事は確かにありますが、内容はやはり観測限界がネックになっていて、観測可能な宇宙から外の事はよく分からないという内容で、全体的に同じような感じだったらいいなという願望が込められているようです。単にキーワードが乗っているだけのページを探してくるのではなく内容をよく吟味していただくようお願いします。ポアンカレ予想の解決が宇宙論にどのような影響を与えたのかが分かるものを探していただけるとよいのではないかと。--Sureturn会話) 2015年7月4日 (土) 12:31 (UTC)

内容は吟味します。そこはだから具体的な期待ではないわけです。ミレニアム問題ですから、さまざまな期待はあったわけです。つまり宇宙の形が分かるようなの説明も特におかしくない。ぼくはポアンカレ予想の解決前のことも言いたかったわけです。影響といわれてもポアンカレ予想が解決したのは割合最近ですから。いやいや自分がはっきりしたものしか認識できていないだけで。--Takahiro4会話) 2015年7月4日 (土) 12:59 (UTC)

  • 具体的な話でないと、話が噛み合わなくなります。解決前の事でも構いません。さまざまな期待というようなボカした書き方ではなく、どの研究者がポアンカレ予想の解決によって実際に宇宙の形が分かると言ったのか等を明記してください。どなたの主張なのか主語も大事です。はっきりした事だけを書いてください。--Sureturn会話) 2015年7月4日 (土) 13:18 (UTC)

昭和49年発行のやさしいトポロジー 本間龍雄 南みや子 講談社 p228  ブルーバックス0241-178392-2253(0)  :微分幾何学は最近もっとも発展をとげた 1995年トポロジーの発想 川久保勝夫 講談社 p144 ISBN4-06-257076-9(科)このように:宇宙のとりうる形としてトーラス、ユークリッド空間、楕円的幾何学などのたくさんのモデルが考えられる。中でも3次元トーラスが有効候補、宇宙の巨大な三角形の内角の和を測れれば宇宙の幾何を決定できる。実際計測によってその努力はされている。  という記述が見つかりました。--Takahiro4会話) 2015年7月4日 (土) 14:42 (UTC)

みそがいと申します。横入りしてすいません。
Takahiro4さん、せめて出典を出すのであれば、「Wikipedia:出典を明記する」の「記載すべき情報」などを参考にして記載していただけませんでしょうか。どの書籍なのか分からず、調べようが無いと思います。
--みそがい会話) 2015年7月4日 (土) 15:44 (UTC)
老婆心ながら、合わせて「Wikipedia:ノートページのガイドライン」、特に「自分のコメント」をお読みください。--みそがい会話) 2015年7月5日 (日) 06:41 (UTC)

検証可能性が適用されないと書いてありました。主張内容が傍線部分みたいになってしまったが。sureturn氏の主張はぼくの主張に対し中立の人間とは言えない、みそがい氏の主張もだ。中立なら双方に出典の明記を要求するはずだ。sureturn氏の推論を正しいと仮定するとポアンカレ予想はこの2,30年の問題だということになり、ミレニアムプロブレムに採択されないような問題になってしまう。kotobank トポロジーより: 微分トポロジーは1950年代に爆発的に発展した 上にあった議論についてこちらのほうが正しそうだ。最近の進化している数学に対してあまり進化していないという認識は成立している。ポアンカレ予想と宇宙の形についての説明[[6]]--Takahiro4会話) 2015年7月5日 (日) 10:37 (UTC)

  • 記事に内容を加えようとしているのがTakahiro4さんで、その内容がおかしいのではと言われているので、何を根拠にそういう編集をしようとしているのかということはTakahiro4さんがまず求められることです。Takahiro4さんの出される資料に対して、おかしいか正しいかという判断が初めて可能になります。とはいえ、私も一応上の方で出典として教科書を2つ程出しています。20~30年程度だとミレニアム問題に選ばれないというのは意味不明ですが、ミレニアム問題というのは2000年に当時とても難しいと考えられていた問題を選んだだけではないでしょうか?BSD予想はミレニアム問題に選ばれた時点で、予想の発表から35年程度のようです。もちろん3次元について盛り上がったのが最後の20~30年程度というだけで、長年懸案としてあったもののそれまでは道具も揃っていなかったせいで直接的なチャレンジができず、高次元版などの外堀から埋められてきて、低次元が難しい理由も分析できるようになったのもその頃という事と思います。「kotobank トポロジーより: 微分トポロジーは1950年代に爆発的に発展した 上にあった議論についてこちらのほうが正しそうだ。」というのも意味不明ですが、これは1960年前後に高次元のトポロジーが盛り上がった事と両立します。微分トポロジーというのは3次元限定の幾何学ではないですから、高次元の微分トポロジーが発展したという意味になるだけです。その知恵袋のベストアンサーの文章もちゃんと読んでみてください。
「ポアンカレ予想」「幾何化予想」は、ともに宇宙が閉じた幾何構造を持つ場合のかたちを予測するものです。
曲率が0の状態とは、まっすぐな平面を意味します。閉じていない平坦な宇宙です。…(略)…実際の観測結果は、宇宙の曲率はほぼ0であることを証明するものでした。
現代の科学では「宇宙は平坦なかたちをしていて閉じていない」という説が有力となっています。
つまり実際の宇宙を観測してみるとポアンカレ予想の前提を満たさないようだということが書いてあります。このベストアンサーによるとポアンカレ予想と宇宙の形は無関係な話ということになります。繰り返しになりますが、キーワードを見つけただけで喜んで発表されているように見えますが、文章の意味をよく吟味してTakahiro4さんの主張を裏付けるものを持ってきてください。--Sureturn会話) 2015年7月5日 (日) 12:10 (UTC)

微分トポロジーのはamiroさんの件。長年懸案としてあったもののて自分で言ってるじゃん。トーラスが組み合わさった図形などのパターンはすべて判明して除去できるようになったことで消去法で宇宙の取りうる形が想定していたものに確定できるようになった。--Takahiro4会話) 2015年7月5日 (日) 14:00 (UTC)

  • 上の方の2008年の会話についてコメントしたければしてもいいですが、そちらの節でお願いします。長年懸案としてあったものの盛り上がったのは100年のうち最後の20~30年のようですがという話です。それまでは牽引するしないの前に研究が盛り上がったわけではないように見えるのでそれを質問しています。Takahiro4さんが上に示した知恵袋の説明によれば消去法なども関係無くポアンカレ予想の前提には辿り着けないようですが。今回の消去法云々に関してはどういった文献を根拠としたものでしょうか?--Sureturn会話) 2015年7月5日 (日) 14:15 (UTC)

それは自動的に僕の脳の中で処理された結果といいますか、もともとそれが言いたかったといいますか。長年~に関する説明としてそれが裏付けられる出典を発見しました wikipedia:ミレニアム問題 文献[[7]]より Over the years, many outstanding mathematicians tried to solve it—Poincaré himself, Whitehead, Bing, Papakirioukopolos, Stallings, and others. While their efforts frequently led to the creation of significant new mathematics とあります。whiteheadなどは1935年ほどに活躍していた。あまりにも有名な「この問題は我々をはるか遠くの世界へと連れて行くことになるだろう」というポワンカレのセリフも載せたいんだけどね。--Takahiro4会話) 2015年7月6日 (月) 12:50 (UTC)

  • 素人の頭の中で処理して生まれた内容ということなら記載は無理です。独自研究ということになると思いますので記載はできません。そちらのpdfの3ページの下から2つめの段落の文章ですと3次元トポロジーを牽引したというような話は書かれていません。Whitehead先生はおそらく最初に真面目に取り組んだ人で1934年に証明して自分で間違いを発見しました。ここで既に予想の発表から30年の時が流れています。Bing先生は1958年に条件をつけて部分的に解決し、既に100年の後半に入っていて高次元が盛り上がっていた頃です。Papa先生は1956年頃からループ定理やデーンの補題を示し、Stallings先生は1960年にn≧7を示したという話が書かれているのだろうと思います。Whitehead先生以外は半世紀経ってからの仕事であり、この文章だけで「長年3次元トポロジーを牽引してきた」というのは無理があるように思います。ここだけを見てもn=3だけの話ではありませんし、また例えばA市で緑化募金をしましたという文章からA市は緑化を牽引したとは結論できないように、わずかな散発的な動きだけからその分野を牽引したというような結論は無理です。もちろん素人でもいいのですが、もう少し勉強されて理系の文章を読んで理解できる能力を身に付けてから編集された方がよろしいのではないかと思います。--Sureturn会話) 2015年7月6日 (月) 15:50 (UTC)
◆そろそろ Takahiro4氏が議論に値しない人物である、ということが多くの方の認識になってきているのではないでしょうか。◆ Takahiro4氏「(ポアンカレ予想は)長年3次元トポロジーを牽引してきた」と記事に書き込む → Sureturn さん「ポアンカレ予想はそもそも一般次元での問題で、3次元で盛り上がったのはここ2~30年では?」→ Takahiro4氏「ポアンカレ予想は昔から研究されてきたよ。証拠も見付けてきたよ」◆全く話が噛み合っていません。そもそも、疑問を呈されてから出典を探すのでは話が逆です。--白駒会話) 2015年7月6日 (月) 16:06 (UTC)
◆ちょっときつく言い過ぎたかもしれませんので、少しフォローしておきます。Takahiro4 さんの書くことは、完全に誤りとは言い切れないものも多いです。しかし、魅力ある記事にしたい、という善意からくるものと信じますが、正確な知識がないにもかかわらず、自分なりの解釈を入れて大げさに表現することが多く、少し知識のある者からすると「変だなあ」とか「読者に誤解を与えるよなあ」と感じるのです。何年も前から危なっかしいとは思っていたものの、完全な誤りでもなければ放っておきました。今回は、ある程度注目される主題の冒頭で明らかにまずいことが書かれたと感じたため、応急処置的に削除したものです。Takahiro4 さんのさらにまずいところは、他人の指摘を素直に受け入れず、他人の言を曲解したり、自分の意見も適切に述べられないことです。これでは信用を得ることはできません。他人から何か指摘を受けたら、反射的に反発するのではなく、何か自分にまずいところがあったのかもしれない、とゆっくり考えて頂ければ、と思います。--白駒会話) 2015年7月6日 (月) 16:43 (UTC)

間違っているの指摘の部分が編集内容に当たっていないんですよね。載せた内容の部分も中立的な表現になっている。内容を変えた後もけちをつけてくる。「ある観点を記事で言及する際には、その観点を位置づけておくことが肝要です」とあります。記事内容をご覧ください(僕の主旨も通っているし)。記事編集の動機として検索してみると簡潔にまとまってないwikipediaのポアンカレ予想の記事が一番上に出てきてしまうんですよね。wikipediaの方は画面をスクロールしないと意味が分からない。ニコニコ大百科、yourpediaのポアンカレ予想の記事などをご覧ください[[8]][[9]]--Takahiro4--Takahiro4会話) 2015年7月8日 (水) 04:46 (UTC)

  • 問題にした編集内容は何度か表現を変えて編集されたようですが例えば
たとえば宇宙のとりうる形を幾何学的に分類できるような重要な問題だった。[10]
宇宙について考えてきたポアンカレが提唱し長年3次元トポロジーを牽引してきた重要な問題だった[11]
などの部分です。それぞれどのような文献を元に書いたのかを明示するように求めたわけですが、どちらもTakahiro4さんが出された資料はTakahiro4さんが誤読したとしか思えないような資料しか出されませんでしたのでTakahiro4さんの編集は間違いであったという結論に至っているわけです。この状況では自己判断だけで自分は主旨が通っていると強弁しても、みっともないだけで何の意味もありません。本当に正しいと思っているなら根拠となる文献を示し、内容をきちんと踏まえた上で論理的に説明してください。Takahiro4さんの主張を否定するような資料をTakahiro4さん自身が出してきた事は、少なくともTakahiro4さんの読解力の低さを表すものであり、Takahiro4さん自ら検証のハードルを上げてしまったように思います。素人のTakahiro4さんが個人的に考えた観点なんて何の価値もありません。ちゃんとした文献にある観点をお持ちください。検索サイトで何が上位に来るかというのは検索サイト側の仕様の問題でありWikipediaには何ら関係ありません。また、一般に詳しさと簡潔さはトレードオフの関係にあり、詳しい程、文章は長くなります。スクロールするしないは文字の大きさや画面の広さに依存し人に寄ってかなり違いますから比べてもあまり意味がありませんし、他のサイトの事はそれぞれのサイトでやってください。コピーみたいに全く同じ解説を書いたサイトがいくつもあっても何の役にも立ちませんから。それぞれ他のサイトなど気にせず独自にやればいいです。--Sureturn会話) 2015年7月8日 (水) 08:07 (UTC)
  • この場合、多様体の話しかしていない数学者の予想を持って来るのはWikipedia:信頼できる情報源としては適切でないので削除させていただきました。天文学や宇宙論の先生方の意見を紹介したものをお持ちください。科学と数学は似ているようで遠い分野です。宇宙の形について述べたければ実在する宇宙を相手に研究している専門家の意見を情報源としてください。--Sureturn会話) 2015年7月9日 (木) 01:37 (UTC)

数理科学科というのは数学科と物理学科の間のような学科なんだ。純粋数学といったり物理の出典を持って来いと言ったりしますけど冒頭の部分に詳細な説明を求めたり、出典を求めてきますね。ホワイトヘッドが最初に真剣に取り組んだ人とか合ってるんですか?宇宙の形とポアンカレ予想は何の関係もないっていう主張は独自研究になります。こっちは出典が10冊くらい見つかってるんですけど、ポアンカレ予想に関する本をいくらか読んでから議論に参加してください。--Takahiro4会話) 2015年7月14日 (火) 07:24 (UTC)

こんにちは.言い出しっぺが想像した以上に過熱してますね.どうもTakahiro4さんは他の人と何が問題かという認識が食い違っているように思えます.たとえば

ウィキペディアに執筆してよいかどうかの基準は「真実であるかどうか」ではなく「検証可能かどうか」です。

なのでたとえTakahiro4さんの主張が正しくとも,誰かがどこかに疑義を呈したときに「明らか」だとか「細かいこと」だとか「文献はいくらでもある」と言っても何にもなりません.実際,方針として次のようなものがあります.

  1. 記事には、信頼できる情報源が公表・出版している内容だけを書くべきです。
  2. 記事に新しい内容を加筆するときは、信頼できる情報源―出典(参考文献)―を明らかにすべきです。出典が明示されていない編集は、誰でも取り除くことができます(出典のない記述は除去されても文句は言えません)。
  3. 出典を示す義務を負うのは、書き加えようとする側であり、除去を求める側ではありません。

もしこのようなガイドラインをあまりご覧になっていないのであれば,この機会にぜひ目を通してみてください.無用な論争でTakahiro4さんが時間を無駄にすることがきっと減り,より執筆に集中できるようになるでしょう.上の議論に関係のありそうなものには(僕の思いつくだけでも)次の記事があります.

--ARAKI Satoru会話) 2015年7月14日 (火) 11:32 (UTC)

はじめからそういうふうに指摘しなかったからそういう議論になったんじゃん。ちなみにNHKの番組は普通にネット上にありますよ。結局管理者のやったことが上記の項目で推奨されてない。sureturnの言ってることなんて自分の持ってる情報源が信頼できるって言ってるだけじゃねえか。管理者のほうはNHKは信頼できない、朝日は信頼できない、20年研究した人も信頼できない。今記事の中にあるものって大体出典が判明してる。--Takahiro4会話) 2015年7月14日 (火) 12:26 (UTC)

  • 皆さんは指摘されなくても当然分かっている事と考えて話していますので、Takahiro4さんが皆さんの予想以上に何も知らない方だったという事はあったかもしれません。持って来る文書の内容も誤解されたものだらけでしたよね。こういった知恵袋の説明[12]を持って来た時も内容を全く理解できておらず、Takahiro4さんの読解力の低さ、調査力の低さ、頭の悪さが想定外なレベルで悪かったという事です。いずれも私どもとしては想定外の事で、最初からそういった対応を取れなかった事は仕方の無いことです。私の方としましては、専門書・教科書が存在している分野である以上はその内容を確認しただけです。そういった文献が調っていないテーマであればNHK等でもいいかもしれませんが、基本的には一般人向けの説明になるため誇張したり、イメージ・映像を重視しようとするために事実と異なる説明が入る場合もあります。ブルーバックスのような一般人向けの書籍・物語なども何十冊読んだ所で意味はありません。まともな位相幾何学あるいは数学史の教科書をめくってみてください。宇宙の形について述べたければ宇宙論の文献に当たってみてください。内容自体ほとんど知らない素人が、一般人向けのポアンカレ予想の物語(笑)を読み続けただけではただの素人でしかありません。それをさらに他の素人に受け売りだけで話すのは危険な事です。専門書・教科書をめくって裏付けしてみてください。この期に及んでもNHK等の一般人向け解説ばかりしか足場にできないのは程度が低く馬鹿っぽい行為で情けない事と思います。--Sureturn会話) 2015年7月15日 (水) 01:08 (UTC)

私どもってだれ。態度がよくなったり悪くなったり人格が変化しますよね。数学の本が正しいんだっていう理解をしているようですけどそうでない本でも正しいと思いますが。内容しか知らないんだと思いますけど。本間龍雄が信頼できない出典だってこと?本間龍雄の記事とデーンの記事(1908年に挑戦)を読んでおいて、なんら誤読してませんから--Takahiro4会話) 2015年7月15日 (水) 05:50 (UTC)

  • 毎度の事ですが、途切れ途切れに書いて上書き修正し続けるのではなく、自らの考えがまとまってからプレビュー機能を使いつつ文章として意味の通る意見を書くようにしてください。--Sureturn会話) 2015年7月15日 (水) 06:24 (UTC)

ポアンカレ予想の説明部分[編集]

(1) 多様体が連結であることと弧状連結であることは同値です.(2) 「任意のループを1点に収縮できる」は各連結成分において基本群が自明であると述べているに過ぎません.(3) 連結性の仮定を外したときの明らかな反例:S3S3.--新規作成会話) 2015年7月18日 (土) 10:08 (UTC)

ポアンカレ予想の一般向けの説明について[編集]

物理的な観点から言うと、宇宙での例えでは、重力レンズ効果が無いことを想定して話しているし、さらにブラックホール等の強重力天体、空間の歪み、微小時間における空間ポテンシャルの変位、ダークエネルギー、ダークマターによる効果を考えていません。したがって、説明として正しいとはいえません。

また、回収できるロープの説明ではロープが切れたら切れたままであることを論理的に説明しなければならないし、もしくは、ロープが切れるような外的要因が無いことを示さなければなりません。さらに、ロープの存在する次元が固定されることも表さなければならないし、もしロープの次元を固定するのであればどのように固定するかも示さなければなりません。以上より、ロープの説明は適切な説明とは言いがたいと考えます。

一番の致命的な欠陥は、宇宙を自分勝手に定義してしまっていることです。もし、宇宙空間を完全に数式によって定義できるのであれば、ダークエネルギー、ダークマターの存在は、何によって生まれたものか完全に定義できてしまいます。宇宙項による定義によってそれを示せると反論されるかもしれませんが、もしそうであれば、最も速く移動する空間の移動よりも速くロープを引っ張らなければならない可能性が出てきますので、その時にはどのように対処するのかを示さなければなりません。(周辺雰囲気が真空空間や微小質量粒子の空間において、他の雰囲気の影響を受けずにロープを引っ張るには、空間の移動よりも速くロープを引っ張らないと他の空間のエネルギーの影響を受けてしまう。)仮に、仮想的なロープであったとしても、空間の移動より速く移動するためには、少なくとも光子より軽い必要があります。(なぜならば、最速の空間の移動は光子よりも速いと考えられており、空間よりも速くなるためには、光子よりも軽く速い物質か、ロープそのものが存在しない真空しかあり得ないからである。)光子よりも軽いロープということは、引っ張るエネルギーを少しでも加えた瞬間に無限遠点まで移動してしまいます。仮に微小移動を考えたとしても、不確定性原理により、ロープの微小運動量が分かったところで、ロープの微小移動位置は不確定になりますから、どの位置にロープがあるかわからなくなります。ですから、たとえ一般論とはいえ、宇宙を例に出して議論すべきではありません。--Morley41Wiki会話) 2015年7月18日 (土) 21:26 (UTC)

宇宙の形とロープを使うっていうのが一般的な説明でポアンカレ予想の専門家達が考えた説明であるのにですか?トポロジーの問題はもともと形だけを議論しています、物理量なんか考慮しません。もっとよいものがあるなら他の説明をお願いします。--Takahiro4会話) 2015年7月19日 (日) 15:27 (UTC)
宇宙空間をポアンカレの考えた概念で分析する試みは既に行われています。ポアンカレ正12面体空間とか。以前から要求されていた天文学者の出典[[13]]--Takahiro4会話) 2015年7月19日 (日) 15:39 (UTC)
一般的な説明なのですから、初めにサーストンの幾何化理論で示された存在しうる3次元閉多様体の基本モデル8種類を天下り的に定義してしまいましょう。この基本モデル8種類のみで3次元閉多様体が構成されていることも説明しましょう。そして、その8つの基本モデルをできるだけ分かりやすく表現して、それぞれの基本モデル上で閉曲線を縮めていって、最終的に1点で閉曲線が潰れるのは3次元球面のみということを示せば良いと思います。
現実的なことを言うと、今のところ、様々な観測や物理理論から平坦な宇宙であり、空間が膨張していることがほぼ確定していますから、ロープを宇宙に投げたところで一生ロープをたぐり寄せることは出来ません。仮にテレポテーションが起こったとしても、位相が安定しない可能性があるため確実に可能とはいえません。--Morley41Wiki会話) 2015年7月19日 (日) 17:10 (UTC)
それはよいですね。そういう方針の説明に変更しましょう。--Takahiro4会話) 2015年7月21日 (火) 17:27 (UTC)
実は、8種類の幾何学的基本モデルをどうやって分かりやすく表現したらいいのかを悩んでいます。3次元までを考えるとなると、頭のなかで想像してもらうしか無いので、悩ましい状態です。(4次元球体の表面)、(トーラス、ユークリッド空間)、(ダブルトーラス、ハイパーボリック空間)くらいなら想像はつくと思いますが、それ以外の5種類は簡単には想像がつかないと思います。
したがって、まず「 は、球面上のどんな閉曲線も上手く球面上を連続変形していけば1点に潰すことができる。」という事を示した後に、(トーラス)では「閉曲線の引き方によっては、閉曲線をトーラスの表面上をどのように変形していっても1点には潰れない場合がある。」という事を示して、最後に「詳細の説明は割愛するが、残りの6つのモデルも閉曲線をそれぞれのモデルの表面上をどのように変形していっても1点には潰れない場合がある。」という事を示せば良いと思いますがいかがですか。詳しい説明ではありませんが、少なくとも一般的な説明にはなっていると思います。--Morley41Wiki会話) 2015年7月21日 (火) 19:19 (UTC)

案を考えてみました。下記は、以前に示した説明の道筋とは違いますが、大義的には間違っていない説明だと思います。

3次元閉多様体というものには、8種類の幾何学的基本モデルがある。サーストンの幾何化予想が解決されたことにより、この基本モデル8種類のみで3次元閉多様体を構成していることが既に証明されている。その内訳は、3次元球面 、ユークリッド空間 、 双曲空間 とその他5種類のモデルがある。ここで、その8種類全ての表面上に空想上の閉曲線を書くことにする。ポアンカレ予想が解決されたならば、3次元球面 上に閉曲線を書くと、球面上のどんな閉曲線も上手く球面上を連続変形していけば1点に潰すことができることが明らかになる。ここで、空間上のいかなる閉曲線も上手くその空間上を連続変形していけば1点に潰すことができることを「単連結」という。また、ポアンカレ予想が解決されたならば、他の7種類のモデルは、単連結でないことも明らかになる。これらのことを証明せよというのが、ポアンカレ予想である。ペレルマンは、まずサーストンの幾何化予想を証明して基本モデルが8種類であることを示し、次に8種類のモデルの中で3次元球面 のみが単連結だということを示して、ポアンカレ予想を証明した。--Morley41Wiki会話) 2015年7月21日 (火) 21:06 (UTC)

ただし、勘違いしてはいけないことは、8種類の基本モデルの中の3次元球面は、3次元球面に変形できる3次元閉多様体を基本モデルという最小単位の3次元球面まで、すでに変形してしまっていると考える必要が有ることです。それを理解できれば、単連結な3次元閉多様体(ループを連続変形させて1点に収縮させられる3次元閉多様体)は、3次元球面に同相(3次元球面に位相同型)なことを示していることがわかると思います。--Morley41Wiki会話) 2015年7月22日 (水) 01:00 (UTC)

残りの7種類の3次元閉多様体も同じように変形できる最小単位の7種類の基本モデルまで、既に変形してしまっていることも、もちろん考慮すべきです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月22日 (水) 01:07 (UTC)

en:Geometrization_conjecture#Spherical_geometry_S3 によれば ``The corresponding manifolds are exactly the closed 3-manifolds with finite fundamental group.'' ということですから,上の説明はでたらめと言うことになりますが.「サーストンの幾何化予想が解決されたことにより、この基本モデル8種類のみで3次元閉多様体を構成していることが既に証明されている。」「ポアンカレ予想が解決されたならば、3次元球面 上に閉曲線を書くと、球面上のどんな閉曲線も上手く球面上を連続変形していけば1点に潰すことができることが明らかになる。」という説明はありえない.もうちょっと落ち着いて考えてください.
図は既に上に似たようなのがあるので消しました.新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月22日 (水) 02:18 (UTC)
申し訳ありません。多々の不具合を謝罪します。落ち着いて考えれば、「新規作成」さんの言う通りですね。ポアンカレ予想は、あくまでも「ありとあらゆるループを連続変形させて1点に収縮させられる3次元閉多様体は、3次元球面に位相同型である。」ということを示しているだけですね。言い方を変えれば「ある3次元閉多様体に、3次元球面と同相であるものを除く7種類の幾何モデルと同相な多様体が1種類でも含まれている場合は、その3次元閉多様体は単連結でない。」事を示しているということですね。--Morley41Wiki会話) 2015年7月22日 (水) 02:47 (UTC)
謝罪なんかする必要ないですよ。コンパクト、基本群に限るという説明が抜けているのでしょうね。--Takahiro4会話) 2015年7月23日 (木) 09:44 (UTC)
その通りです。コンパクト、基本群に限定だという説明が抜け落ちています。もし、案を校閲していただけるならば、お願いします。理論の完璧性を求める「新規作成」さんの意見も理解できますし、ある限られた領域で語弊は生じるかもしれないが大衆にも理解できる説明にしたいという「Takahiro4」さんの意見も理解できます。そこが悩ましいところです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月23日 (木) 10:43 (UTC)
急いで返信する必要は無いのでちゃんと考えてから投稿した方がいいですよ.--新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月23日 (木) 11:28 (UTC)

検討します。私が示したいことは、あくまでも「3次元多閉様体を連結和分解とジャコ・シャーレン・ヨハンソン分解した各ピースには局所等質構造が入る」ということと、「3次元では局所等質構造は8種類である」ということと、それが分かれば8種類の局所等質構造のみの議論(コンパクト、基本群)で「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と位相同型である」ことが分かるということです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月23日 (木) 13:10 (UTC)

再度案を作りました。今回は一般向けではなく、数学的な文章にしました。

3次元多閉様体を連結和分解とジャコ・シャーレン・ヨハンソン分解した各ピースには局所等質構造が入る。 ここで、局所等質構造とは、普遍被覆では等長変換群が推移的に作用する計量テンソルのことである。 3次元において、局所等質構造は8種類存在する。 単連結な3次元閉多様体で局所等質構造を持つのは3次元球面のみである。 したがって、単連結な3次元閉多様体は3次元球面と位相同型である。ペレリマンが証明したのは、以上のことである。--Morley41Wiki会話) 2015年7月23日 (木) 19:19 (UTC)

ここからの剽窃ですね.新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月23日 (木) 21:53 (UTC)
参考文献として示さなかった以上、やっていることは剽窃になります。しかしながら、実際にページに表記する場合には参考文献を示さなければならないので、ここの内容をそのまま書きました。当たり前ですが、連結和分解とジャコ・シャーレン・ヨハンソン分解した各ピースを分解と逆の動作をすれば、元の3次元閉多様体に戻り得ることも明示しています。したがって、3次元閉多様体は、コンパクトな基本群8種類のサーストンの基本モデル(局所等質構造)と同相な多様体を適当に集約した多様体であるため、少々飛躍はしますが、8種類の局所等質構造のみの議論で「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相なこと」を導けると思います。よって、私が伝えたいことに間違えはありません。もしその文章が間違えていたならば、建設的に議論して正しい文章に校閲し、ページに掲載したいと存じます。--Morley41Wiki会話) 2015年7月24日 (金) 01:02 (UTC)
(1) ノートページも公開の場であり当然記事と同様著作権に注意すべきです.著作権の侵害にもご注意ください.(2) そのままではないですね.例えば「リーマン計量」を「計量テンソル」に書き換えているが問題はないのか.(3) 「……明示しています」←どこに?(4) 次の文章は前半が意味の通じる日本語になっていないと思われます.
上の案に関してもう少し言えば「3次元において、局所等質構造は8種類存在する。」をなぜ入れたか分からない,「以上のこと」の指す範囲が分からない,等.新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月24日 (金) 02:53 (UTC)

(1)注意します。(2)「リーマン計量」が最も適切な表現だと思います。入力ミスです。(3)確かに、明示していません。こちらのp29を読みつつ投稿したため、明示したなどという不適切な表現になってしまいました。(4)確かに「3次元空間の局所等質構造は8種類存在する。」は必要ないと思います。「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相なこと」と局所等質構造が何種類存在するかは、まったくもって直接的な関係はありませんから。必要なことはどんな種類の局所等質構造があるかですね。「3次元ホモトピー群が自明な(基本群が単位元のみである)場合に3次元球面と同相である」事を示すには、「単連結な局所等質構造は、8種類の局所等質構造の中の3次元球面しかない」事を示せば良いはずだと思います。以上のこととは、サーストンの幾何化理論とポアンカレ予想を指したかったのです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月24日 (金) 04:28 (UTC)

必要なことは「どんな種類の局所等質構造があるか」ではなく「局所等質構造があるかどうか」ではないのですか.それとも私の理解が間違っていますか.新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月24日 (金) 05:05 (UTC)
間違っています。新規作成の翻訳して生成した記事のタイトルなどが日本の数学用語になっていない。日本人じゃないのか?--Takahiro4会話) 2015年7月24日 (金) 09:30 (UTC)
確かに「新規作成」さんの言われた通り、こちらには、「One way to think of a geometric structure on a manifold M is that it is given by a complete, locally homogeneous Riemannian metric.」と「There are precisely eight homogeneous spaces (X, G) which are needed for geometric structures on 3-manifolds. 」という記載があるだけで「locally homogeneous spaces(局所等質構造)」に該当するような文言はありませんでした。したがって、「局所等質構造」という表現は適当でなく「サーストンの幾何化モデル(Thurston geometries)」と表現すべきと考えます。--Morley41Wiki会話) 2015年7月24日 (金) 10:21 (UTC)
どうしてこうも会話が噛み合わないのか…….新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月24日 (金) 10:53 (UTC)

「局所等質構造がある」ならば、それに必ず「単連結な構造」が含まれるのが明らかだからと言いたいのですか?単連結な3次元閉多様体が実際に存在する以上、そうでないとおかしいですから。--Morley41Wiki会話) 2015年7月24日 (金) 13:40 (UTC)

俺は普通に理解してますよ。--Takahiro4会話) 2015年7月24日 (金) 15:53 (UTC)
ペレリマンの証明(こちらを参考に考えた)とこちらを読む限りにおいては、「Thurston geometriesがある」ことは確かだし、「リッチ流によって有限時間の制約において、1点へ崩壊する」構造があるのも確かだと思いますが、これ以上どう説明すればよろしいのでしょうか。--Morley41Wiki会話) 2015年7月25日 (土) 00:43 (UTC)
それ以上の詳しい説明なんて必要ありません。ただその説明もリッチフローのほうに書いてあったと思いますが。--Takahiro4会話) 2015年7月25日 (土) 03:51 (UTC)

話がどんどんずれていってるのですが.1つ確認させてください.何を説明したいのですか?(Thurstonの幾何化予想の証明の概略なのか,幾何化予想からPoincaré予想が導かれることなのか,等.)新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月25日 (土) 09:19 (UTC)

私が示したいことは「単連結な3次元閉多様体を幾何化したところで現れるピースは、高々3次元単位球面と同相なピースのみである」ということです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月25日 (土) 19:00 (UTC)

私が示したいことは、上記から分かるとは思いますが、幾何化予想からPoincaré予想が導かれることです。--Morley41Wiki会話) 2015年7月26日 (日) 05:22 (UTC)

そうですか.1つめの文はよく分かりませんが,幾何化予想からPoincaré予想が導かれることを示したいということは分かりました.新規作成 (利用者名)会話) 2015年7月26日 (日) 08:00 (UTC)