ウンルー効果

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ウンルー効果: Unruh effect)(あるいは、フリング・デービス・ウンルー効果: Fulling–Davies–Unruh effect)とも言う)は、慣性系の観測者が何も観測しない場所でも加速運動をしている観測者は黒体輻射を観測するであろうという予想である。言い換えると、加速度を持つ座標系では背景の温度が温かく感じられるという予想である。素人の言葉で言うと、何もない空間で揺れている温度計は、温度へ寄与する他のものを差し引いても、非ゼロの温度を示すであろう。慣性系の観測者の基底状態は、等加速度運動をしている観測者によって非ゼロの温度の熱平衡状態として観測される。

ウンルー効果は、最初は1973年ステファン・フリング英語版によって、その次は1975年ポール・デイビス英語版によって、さらには1976年ウィリアム・ウンルー英語版によって言及されている[1][2][3]。ウンルー効果が実際に観測されるか否かは現在でも明らかではなく、論争が続いている[いつ?]。ウンルー効果が ウンルー輻射 の存在を意味するかどうかについても、疑いの余地が残っている。

方程式[ソースを編集]

ウンルー温度 は、1976年にウィリアム・ウンルーにより導出されたもので、真空の中を等加速度運動をする観測者が体験する有効温度である。ウンルー温度 T は次の式で与えられる[4]

ここで a は局所的な加速度、kBボルツマン定数ħ換算プランク定数c光速である。ここに例えば、固有加速度英語版a =  2.5×1020 m/s2 を代入するとおよそ温度 1 K に対応することがわかる。

ウンルー温度は、同じ頃にスティーヴン・ホーキングにより独立に導出された、ブラックホールのホーキング輻射の温度 TH = ħg/(2πckB) と同じ式となる。そのため、ウンルー温度のことをホーキング・ウンルー温度と呼ぶこともある[5]

解説[ソースを編集]

ウンルーは、理論的に真空の概念は時空を通る観測者の経路に依存することを示した。加速している観測者の観点では、慣性系の観測者の真空は、熱的平衡にある多くの粒子を含む状態、すなわち温かいガスのように見えるであろう[6]

最初は、ウンルー効果は直感に反するように感じられるかもしれないが、真空を下記のように量子的な方法で解釈すると実際は理にかなっていることがわかる。

現代の用語では、真空とは何もない空間を意味しない。量子場零点振動のため、空間は絶えず対生成対消滅を繰り返す仮想粒子群に満たされており、真空とは単に、この場がとりうる中でエネルギーが最も低い状態を意味する。

量子場のエネルギー状態は、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的な条件に依存しており、時間座標をその式中に含んでいる。特殊相対論に従うと、相対的に運動している二人の観測者は、異なる時間座標を使わなければならない。もし彼らが加速していれば、共通の座標系を用いることはできない。従って、二人の観測者は、異なる量子状態、つまり異なる真空を観測することになるであろう。

場合によっては、ある観測者の真空は、別の観測者の量子状態の空間の中で一様にはならない。専門用語では、このことは、(二人の観測者の持っている)二つの真空が、量子場の正準交換関係のユニタリ的に非同値な表現を導くことによって起こる。これは、互いに加速運動している観測者は、彼らが選択した座標を関係付ける、大域的に定義された座標変換を見つけることができない可能性があるためである。

加速度を持っている観測者は、リンドラー地平線と呼ばれる見かけ上の事象の地平線を観測する。ホーキング輻射と同じ概念的な枠組みでとらえるならば、ウンルー輻射の存在は、この見かけ上の事象の地平線と結びつけることもできる。他方、ウンルー効果の理論は、「粒子」を構成するものの定義が観測者の運動状態に依存していることを説明する。

生成演算子消滅演算子を定義する前に、自由場は正の周波数成分と負の周波数英語版成分へ分解する必要がある。これはタイムライク英語版うなキリングベクトル場を持つ時空の中でのみなされる。この分解は、デカルト座標リンドラー座標では異なっている(この2つはボゴリューボフ変換によって関連付けられているが)。このことが、何故、生成演算子と消滅演算子によって定義される「粒子数」が、双方の座標で異なるのかを説明する。

リンドラー時空は地平線を持っていて、局所的には任意の非臨界ブラックホールの地平線は、リンドラー座標で表される。従って、リンドラー時空はブラックホールと宇宙的な地平線の局所的性質を与える。ウンルー効果はホーキング輻射の地平線の近くの形態である。

計算[ソースを編集]

特殊相対論では、等しい固有加速度英語版 aミンコフスキー時空の中を運動している観測者は、リンドラー座標系で記述するのが便利である。リンドラー座標の線素は、

である。ここで ρ = 1/a であり、σ は観測者の固有時間 τσ = (ここで c = 1 とする)により関連付けられている。リンドラー座標は、ミンコフスキー時空上の標準的直交座標系に対して次のような関係がある。

ρ を一定に保って運動する観測者は、ミンコフスキー時空上では双曲線の経路をたどる。

ρ を一定に保つ経路に沿って運動する観測者は一様に加速しており、σ の関数として定常な一定周波数を持つ場のモードと結合している。検出器が加速するにつれて、これらのモードは通常のミンコフスキー時間においては一定の割合でドップラーシフトし、短い固有時間の間でさえ、周波数が大きく変化する。

σ についての並進は、ミンコフスキー空間における対称操作であり、原点を中心としたブーストである。従って、σ に対して一定周波数のモードに結びついた検出器にとって、ブースト演算子はハミルトニアンである。ユークリッド場の理論では、これらのブーストは回転へ解析接続され、回転は 2π で一周する。従って次の式が満たされる。

このハミルトニアンの経路積分は、周期 2π で閉じているので、H モードは温度 (2π)−1 で熱的に占有されていることが保証される。H は無次元であるから、実際の温度ではない。H の正準共役量であるタイムライクな極角度 σ も無次元である。長さの次元を再復するためには、位置 ρ での σ の固定周期 f のモードが、ρ における計量の平方根、すなわち赤方偏移因子により決定される周波数を持っていることに注意する必要がある。前掲の線素の式から、この値が ρ であることが容易にわかる。従って、実際のこの点での逆温度は、

となる。ρ = 1/a だったので、実際の観測される逆温度は、

となる。単位を元に戻すと

であることが分かる。

真空の温度は、地球の重力加速度は g =  9.81 m/s2 で加速された孤立した観測者にとっては、たった 3.98×10−20 K にしか見えない。ウンルー効果の実証実験のために、加速度を 1026 m/s2 にまで上げる加速器が計画されていて、その場合はおよそ 400000 K まで温度を上げることができる[7][8]

視点を変えると、真空のウンルー温度が 3.98×10−20 K のとき、電子のド・ブロイ波長h/3mekT = 540.85 m となり、陽子の波長は 12.62 m となる。もし電子と陽子が非常に冷い真空中で密接に存在しているとき、それらはむしろ長い波長と相互作用距離を持つ。

太陽から 1 天文単位の位置では、重力加速度は GM/AU2 = 0.005932 m/s2 である。これに対応するウンルー温度は 2.41×10−23 K である。この温度では、電子と陽子の波長はそれぞれ 22.0 km513 m となる。そのような低い温度では、ウランの原子でさえ波長が 2.2 m となる。

その他の含意[ソースを編集]

ウンルー効果により、加速度系において静止している粒子の崩壊速度と慣性系おいて静止している粒子の崩壊速度とが異なることも予言される。十分に高い加速度の下では、電子のような安定な粒子でもより大きな質量を持つ状態への遷移確率が非零になることもありうる[9][10][11]

ウンルー輻射[ソースを編集]

加速度を持つ検出器は熱浴をみるであろうというウンルーの予言には、反論がないであろうが、加速度を持たない座標の中の検出器の遷移についての解釈は様々ある。検出器中の遷移にはそのたびに粒子の放射が伴い、この粒子が無限遠点まで伝搬してウンルー輻射として観測されるということは異論はあるものの広く信じられている。

ウンルー輻射の存在は、必ずしも普遍的に受け入れられているわけではなく、既に観測されているという主張もある[12]一方、全く粒子の放射はないという主張もある[13]。懐疑論者は加速度運動する対象がウンルー温度の熱浴と熱的に接続されることを受け入れるが、これが光子の放射に繋がることは信じておらず、加速運動する粒子の放射速度と吸収速度とが平衡を保つと主張する[要出典]

ウンルー効果の実証実験[ソースを編集]

ソコロフ・テルノフ効果英語版の検出に成功した実験結果[14]が、ある条件下におけるウンルー効果も検出したのだと主張する科学者もいる[15]

2011年に発表された理論的論文[16]では、現在の技術では加速する検出器でベリー位相英語版を検出することでウンルー効果の直接検出ができると示唆している。

関連項目[ソースを編集]

参考文献[ソースを編集]

  1. ^ a b S.A. Fulling (1973). “Nonuniqueness of Canonical Field Quantization in Riemannian Space-Time”. Physical Review D 7 (10): 2850. Bibcode 1973PhRvD...7.2850F. doi:10.1103/PhysRevD.7.2850. 
  2. ^ a b P.C.W. Davies (1975). “Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics”. Journal of Physics A 8 (4): 609. Bibcode 1975JPhA....8..609D. doi:10.1088/0305-4470/8/4/022. 
  3. ^ a b W.G. Unruh (1976). “Notes on black-hole evaporation”. Physical Review D 14 (4): 870. Bibcode 1976PhRvD..14..870U. doi:10.1103/PhysRevD.14.870. 
  4. ^ a b See equation 7.6 in W.G. Unruh (2001). “Black Holes, Dumb Holes, and Entropy”. Physics meets Philosophy at the Planck Scale. Cambridge University Press. pp. 152–173. 
  5. ^ a b P.M. Alsing, P.W. Milonni (2004). “Simplified derivation of the Hawking-Unruh temperature for an accelerated observer in vacuum”. American Journal of Physics 72 (12): 1524. arXiv:quant-ph/0401170v2. Bibcode 2004AmJPh..72.1524A. doi:10.1119/1.1761064. 
  6. ^ a b Reinhold A. Bertlmann & Anton Zeilinger (2002). Quantum (un)speakables: From Bell to Quantum Information. Springer. p. 401 ff. ISBN 3-540-42756-2. http://books.google.com/?id=wiC0SEdQ454C&pg=PA483&dq=Unruh+%22Sokolov-Ternov+effect%22#PPA401,M1. 
  7. ^ a b M. Visser (2001). “Experimental Unruh radiation?”. Newsletter of the APS Topical Group on Gravitation 17: 2044. arXiv:gr-qc/0102044. Bibcode 2001gr.qc.....2044P. 
  8. ^ a b H.C. Rosu (2001). “Hawking-like effects and Unruh-like effects: Toward experiments?”. Gravitation and Cosmology 7: 1. arXiv:gr-qc/9406012. Bibcode 1994gr.qc.....6012R. 
  9. ^ a b R. Mueller (1997). “Decay of accelerated particles”. Physical Review D 56 (2): 953–960. arXiv:hep-th/9706016. Bibcode 1997PhRvD..56..953M. doi:10.1103/PhysRevD.56.953. 
  10. ^ a b D.A.T. Vanzella, G.E.A. Matsas (2001). “Decay of accelerated protons and the existence of the Fulling-Davies-Unruh effect”. Physical Review Letters 87 (15): 151301. arXiv:gr-qc/0104030. Bibcode 2001PhRvL..87o1301V. doi:10.1103/PhysRevLett.87.151301. 
  11. ^ a b H. Suzuki, K. Yamada (2003). “Analytic Evaluation of the Decay Rate for Accelerated Proton”. Physical Review D 67 (6): 065002. arXiv:gr-qc/0211056. Bibcode 2003PhRvD..67f5002S. doi:10.1103/PhysRevD.67.065002. 
  12. ^ a b I.I. Smolyaninov (2005). “Photoluminescence from a gold nanotip as an example of tabletop Unruh-Hawking radiation”. Physics Letters A 372 (47): 7043–7045. arXiv:cond-mat/0510743. Bibcode 2008PhLA..372.7043S. doi:10.1016/j.physleta.2008.10.061. 
  13. ^ a b G.W. Ford, R.F. O'Connell (2005). “Is there Unruh radiation?”. Physics Letters A 350: 17–26. arXiv:quant-ph/0509151. Bibcode 2006PhLA..350...17F. doi:10.1016/j.physleta.2005.09.068. 
  14. ^ a b Bell, J. S.; Leinaas, J. M. (7 February 1983). “Electrons as accelerated thermometers”. Nuclear Physics B 212 (1): 131–150. Bibcode 1983NuPhB.212..131B. doi:10.1016/0550-3213(83)90601-6. 
  15. ^ a b E.T. Akhmedov, D. Singleton (2007). “On the physical meaning of the Unruh effect”. JETP Letters 86 (9): 615–619. arXiv:0705.2525. Bibcode 2007JETPL..86..615A. doi:10.1134/S0021364007210138. 
  16. ^ a b E. Martín-Martínez, I. Fuentes, R. B. Mann (2011). “Using Berry’s Phase to Detect the Unruh Effect at Lower Accelerations”. Physical Review Letters 107 (13): 131301. arXiv:1012.2208. Bibcode 2011PhRvL.107m1301M. doi:10.1103/PhysRevLett.107.131301. 

文献追加[ソースを編集]

外部リンク[ソースを編集]

  • [1] - A Scholarpedia article about the same topic written by Stephen Fulling and George Matsas.