ウンルー効果

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ウンルー効果(Unruh effect)(あるいは、フリング・デービス・ウンルー効果(Fulling–Davies–Unruh effect)とも言う)は、加速運動をしている対象は、黒体輻射を観測するで得あろうという予想である。そこでは、慣性系の観察者英語版は何も観測しないだろう。言い換えると、加速度を持つ座標系からは背景に温度が温かく感じられるという予想である。素人の言葉で言うと、何もない空間を揺れている温度計は非ゼロの温度を示すであろう。慣性系の観測者の基底状態は、等加速度運動をしている観測者によって非ゼロの温度で熱平衡状態と見なされる。

ウンルー効果は、最初は1973年にステファン・フリング英語版によって、次には1975年にポール・デイビス英語版によって述べられ、1976にウィリアム・ウンルー英語版によって述べられた。[1][2][3] ウンルー効果が実際に観測されるか否かは現在でも明らかではなく、論争中である。ウンルー効果が ウンルー輻射 の存在を意味するかどうかについても、疑いの余地を残している。

方程式[編集]

ウンルー温度 は、1976年にウィリアム・ウンルーにより導出され、真空の中を等加速度運動をする観測者は有効な温度を観測する。この事象は [4] に記載されていて、値は次の式で与えられる。

T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_\text{B}},

ここに a は局所的な加速度で、k_\text{B}ボルツマン定数で、\hbar換算プランク定数(reduced Planck constant)(ディラック定数とも呼ばれ、プランク定数を 2π で割った値)であり、c光速である。このように、例えば、2.5 × 1020 m s−2固有加速度英語版(Proper acceleration)は近似的に温度 1 K に対応する。

ウンルー温度は、ブラックホールのホーキング輻射 T_\text{H} = \hbar g/(2\pi c k_\text{B}) と同じ形をして、同じ頃にスティーヴン・ホーキング(Stephen Hawking)により独立に導出された。そのため、ウンルー温度は、時折、ホーキング・ウンルー温度とも呼ばれる。[5]

解説[編集]

ウンルーは、理論的に真空の概念は時空を通る観察者の経路とは独立であることを提示した。観察者の加速度の観点からは、慣性系の観察者の真空は熱的平衡、つまり温かいガスの中の多くの粒子を持った状態のように見えるであろう。[6]

ウンルー効果が最初は直感に反するとして思われるかもしれないが、真空 を(下記の量子的な)特定の方法で解釈すると理にかなったものとなる。

現代のことばでは、'''真空'''の概念は 何もない空間 ではなく、宇宙を形成する量子場によりみたされている空間全体のと考えられている。真空はこれらの場の最も低いエネルギーとりうる状態 を意味し、何もない空っぽ とは全く異なる概念である。

量子場のエネルギー状態は、ハミルトニアン(Hamiltonian)により定義され、局所的な条件を基礎としていて、時間座標を持っている。特殊相対論に従うと、互いに運動している観察者は、異なる時間座標を持っているはずである。従って、二人の観察者は、異なる量子状態、つまり異なる真空を観察することになるであろう。

ある意味、ひとりの観察者の真空は、もう一人の観察者の量子状態の空間の中にはいない。技術的なことばでは、このことは(二人の観察者の持っている)二つの真空が、量子場の正準交換関係のユニタリ的には非同値な表現を導くことかくる。このことは、互いに加速度をもって運動している観察者が座標の選択に関係する大域的に定義された座標変換を見つけることができないからかもしれない。

加速度を持っている観察者は、見かけ上の事象の地平線の形成を知るであろう(リンドラー時空英語版(Rindler spacetime)を参照)。ウンルー輻射 の存在は、この見かけ上の事象の地平線と繋がっているのかもしれず、ホーキング輻射として同じ考え方とみることもできる。他方、ウンルー効果の理論は、「粒子」を構成するものの定義が観測者の運動状態に依存していることを説明する。

生成演算子消滅演算子を定義する前には、自由場は正の周波数成分と負の周波数英語版成分へ分解する必要がある。このことはタイムライク英語版(timelike)なキリングベクトル英語版(Killing vector)場の中でのみなされる。この分解はカルテシアン座標リンドラー座標英語版の差異として現れる(この2つはボゴリューボフ変換によって関連付けられている)。これが、何故、生成演算子、消滅演算子の項で定義される「粒子数」が双方の座標で異なるのかを説明する。

リンドラー時空は地平線を持っていて、局所的には任意の非臨界ブラックホールの地平線は、リンドラー座標で表される。従って、リンドラー時空はブラックホールと宇宙的な地平線の局所的性質を与える。ウンルー効果はホーキング輻射(Hawking radiation)の地平線の近くの形態である。

計算[編集]

特殊相対論では、等しい固有加速度英語版 aミンコフスキー時空の中を運動している観察者は、便宜上、リンドラー座標英語版系で記述される。リンドラー座標の要素は、

ds^2 = -\rho^2 d\sigma^2 + d\rho^2,

であり、ここに \rho = 1/a\sigma は観察者の固有時間 \tau に、  \sigma = g\tau(ここに c = 1 とする)により関連付けられている。リンドラー座標は、ミンコフスキー空間の標準の(カルテシアン(デカルト))座標系に次によって関連付けられている。

 x= \rho \cosh\sigma
 t= \rho \sinh\sigma.

固定された \rho により運動する観察者は、ミンコフスキー空間の中では双曲的にトレースされる。

定数 \rho の経路に沿って運動する観察者は、加速度が定数であり、\sigma の函数として有限の古典した周波数を持つ場のモードと結合する。これらのモードは検出される加速度として通常のミンコフスキー時間と相対的に固定的な値でドップラーシフト(Doppler shift)し、短い固有時間の後でさえ、大きな要素の周波数の変化がある。

\sigma の中の変換は、ミンコフスキー空間の対称性で、原点の近くのブースト(boost)である。従って、\sigma の中の有限の周波数のモードに結合した検出器にとって、ブースト演算子はハミルトニアンである。ユークリッド場の理論では、これらのブーストは回転へ解析接続され、回転は 2\pi の回転でもとへ戻る(閉じている)。従って

e^{2\pi i H} = 1

となる。

このハミルトニアンの経路積分は、周期 2\pi で閉じているので、H モードは熱的には温度 \scriptstyle (2\pi)^{-1} となっていることが保証される。H は無次元であるから、実際の温度ではない。この(複素)共役であるタイムライクな極角度 \sigma も無次元である。長さの次元を回復するためには、位置 \rho での \sigma の固定周期 f のモードが、\rho での計量の平方根(の絶対値)、レッドシフト(red shift)により決定される周波数を持っている。上で与えた式からこの値が \rho であることが容易にわかる。実際のこの点での逆温度は、従って、

\beta= 2\pi \rho.

となる。定数 \rho の軌跡の加速度は、1/a に等しいので、実際の観測される逆温度は、

\beta = {2\pi \over a}.

となる。単位を元に戻すと

k_\text{B}T = \frac{\hbar a}{2\pi c}.

であることが分かる。

真空の温度は、地球の重力加速度は g = 9.81 m/s² で加速された孤立した観察者にとっては、たった 4×10−20 K にしか見えない。ウンルー効果の実証実験のために、加速度を 1026 m/s² にまで上げる加速器が計画されていて、その場合はおよそ 400,000 K まで温度を上げることができる。[7][8]

真相を正しくするために、真空のウンルー温度 3.978×10−20 K で、電子はド・ブロイ波長(de Broglie Wavelength) h/√(3mekT) = 540.85 m を持ち、その温度で陽子は12.62 m の波長を持つ。もし電子と陽子が非常に低い温度でも密接に相互作用すると仮定すると、それらは長い波長と相互作用を持つ。

太陽からの 1 天文単位では、(重力)加速度は GM s/AU² = 0.005932 m/s² である。これはウンルー温度 2.41×10−23 kelvin を与える。この温度で、電子と陽子の波長はそれぞれ 21.994 km と 513 m となる。そのような低い温度では、ウランの原子でさえ波長が 2.2 m となる。

他の意味[編集]

またウンルー効果が、加速度を持った粒子の崩壊レートを慣性系の粒子の崩壊レートとは異なるであろうとの結果を引き起こすであろう。電子のような安定な粒子は、十分に早く加速すると、より大きな質量レートへの遷移レートがゼロではなくなることもありうる。[9][10][11]

ウンルー輻射[編集]

加速度を持つ検出器は熱浴をみるであろうというウンルーの予言には、反論がないであろうが、加速度を持たない座標の中の検出器の遷移についての解釈は様々ある。普遍的ではないのではあるが、検出器の中の先生は粒子の放射によって引き起こされると広く信じられていて、この粒子は無限遠点まで伝搬し、ウンルー輻射 と見ることができるであろう。

ウンルー輻射の存在は、必ずしも普遍的に受け入れられているわけではない。しかし、既に観察されていると主張する人もいる。[12] 一方、全く輻射はしないと主張する人もいる。[13] 懐疑的な人は、加速度運動する対象がウンルー温度で温められることを受け入れるが、これが光子の放射を導くことは信じておらず、加速度運動する粒子の放射と吸収レートはバランスを保っていると議論している。

ウンルー効果の実証実験[編集]

ソコロフ・テルノフ効果英語版(Sokolov–Ternov effect)の検出に成功したとの実験結果を主張する研究者もいる。[14] ある条件下でウンルー効果を検出したのかもしれない。[15]

2011年の理論的結果は、現在のテクニックでウンルー効果の直接的な検出に使う加速検出器は使うことができると示唆している。[16]

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ S.A. Fulling (1973). “Nonuniqueness of Canonical Field Quantization in Riemannian Space-Time”. Physical Review D 7 (10): 2850. Bibcode 1973PhRvD...7.2850F. doi:10.1103/PhysRevD.7.2850. 
  2. ^ P.C.W. Davies (1975). “Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics”. Journal of Physics A 8 (4): 609. Bibcode 1975JPhA....8..609D. doi:10.1088/0305-4470/8/4/022. 
  3. ^ W.G. Unruh (1976). “Notes on black-hole evaporation”. Physical Review D 14 (4): 870. Bibcode 1976PhRvD..14..870U. doi:10.1103/PhysRevD.14.870. 
  4. ^ See equation 7.6 in W.G. Unruh (2001). “Black Holes, Dumb Holes, and Entropy”. Physics meets Philosophy at the Planck Scale. Cambridge University Press. pp. 152–173. 
  5. ^ P.M. Alsing, P.W. Milonni (2004). “Simplified derivation of the Hawking-Unruh temperature for an accelerated observer in vacuum”. American Journal of Physics 72 (12): 1524. arXiv:quant-ph/0401170v2. Bibcode 2004AmJPh..72.1524A. doi:10.1119/1.1761064. 
  6. ^ Reinhold A. Bertlmann & Anton Zeilinger (2002). Quantum (un)speakables: From Bell to Quantum Information. Springer. p. 401 ff. ISBN 3-540-42756-2. http://books.google.com/?id=wiC0SEdQ454C&pg=PA483&dq=Unruh+%22Sokolov-Ternov+effect%22#PPA401,M1. 
  7. ^ M. Visser (2001). “Experimental Unruh radiation?”. Newsletter of the APS Topical Group on Gravitation 17: 2044. arXiv:gr-qc/0102044. Bibcode 2001gr.qc.....2044P. 
  8. ^ H.C. Rosu (2001). “Hawking-like effects and Unruh-like effects: Toward experiments?”. Gravitation and Cosmology 7: 1. arXiv:gr-qc/9406012. Bibcode 1994gr.qc.....6012R. 
  9. ^ R. Mueller (1997). “Decay of accelerated particles”. Physical Review D 56 (2): 953–960. arXiv:hep-th/9706016. Bibcode 1997PhRvD..56..953M. doi:10.1103/PhysRevD.56.953. 
  10. ^ D.A.T. Vanzella, G.E.A. Matsas (2001). “Decay of accelerated protons and the existence of the Fulling-Davies-Unruh effect”. Physical Review Letters 87 (15): 151301. arXiv:gr-qc/0104030. Bibcode 2001PhRvL..87o1301V. doi:10.1103/PhysRevLett.87.151301. 
  11. ^ H. Suzuki, K. Yamada (2003). “Analytic Evaluation of the Decay Rate for Accelerated Proton”. Physical Review D 67 (6): 065002. arXiv:arXiv:gr-qc/0211056 [[arXiv]]:[[arXiv:gr-qc/0211056|gr-qc/0211056]]. Bibcode 2003PhRvD..67f5002S. doi:10.1103/PhysRevD.67.065002. 
  12. ^ I.I. Smolyaninov (2005). “Photoluminescence from a gold nanotip as an example of tabletop Unruh-Hawking radiation”. Physics Letters A 372 (47): 7043–7045. arXiv:cond-mat/0510743. Bibcode 2008PhLA..372.7043S. doi:10.1016/j.physleta.2008.10.061. 
  13. ^ G.W. Ford, R.F. O'Connell (2005). “Is there Unruh radiation?”. Physics Letters A 350: 17–26. arXiv:quant-ph/0509151. Bibcode 2006PhLA..350...17F. doi:10.1016/j.physleta.2005.09.068. 
  14. ^ Bell, J. S.; Leinaas, J. M. (7 February 1983). “Electrons as accelerated thermometers”. Nuclear Physics B 212 (1): 131–150. Bibcode 1983NuPhB.212..131B. doi:10.1016/0550-3213(83)90601-6. 
  15. ^ E.T. Akhmedov, D. Singleton (2007). “On the physical meaning of the Unruh effect”. JETP Letters 86 (9): 615–619. arXiv:0705.2525. Bibcode 2007JETPL..86..615A. doi:10.1134/S0021364007210138. 
  16. ^ E. Martín-Martínez, I. Fuentes, R. B. Mann (2011). “Using Berry’s Phase to Detect the Unruh Effect at Lower Accelerations”. Physical Review Letters 107 (13): 131301. arXiv:1012.2208. Bibcode 2011PhRvL.107m1301M. doi:10.1103/PhysRevLett.107.131301. 

文献追加[編集]