プランク長

プランクちょう プランク長
記号	$\ell _{P}$
系	プランク単位系
量	長さ
SI	1.616 199(97)× 10-35 m (2010CODATA)

プランク長（プランクちょう）は、長さのプランク単位である。記号$\ell _{P}$で表される。

歴史

この単位は自然単位による計測系を作ろうとしていたマックス・プランクによって作られた。プランク長はプランク質量に基づくものである。この単位が提唱されたときには量子力学や一般相対性理論は知られていなかったが、後に、プランク長の距離では重力が量子力学の影響を示すことが明らかとなった。

値

プランク質量はコンプトン波長をπで割ったものとシュヴァルツシルト半径とが等しい長さとなる質量のことである。その長さのことをプランク長といい、その値は次のようになる。

$\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\thickapprox 1.616\ 199(97)\times 10^{-35}$ メートル,

（2010年CODATA推奨値[1]。括弧内は標準不確かさ）

ここで、$\hbar$はディラック定数、Gは万有引力定数、cは真空中の光速度である。

観測可能な宇宙の推定の大きさ（共動距離） ( 直径 930億光年 = 8.798 × 10²⁶ メートル ) は、5.444 × 10⁶¹プランク長である。量子カオス系においてはプランク長よりも小さいスケールが現れることがある。大きさがないといわれている素粒子のシュヴァルツシルト半径はプランク長以下であるが、プランク長以下の長さが存在するか否かは判明していないことなどから実際に素粒子がシュヴァルツシルト半径を形成しているかどうかは定かではない。