単位円

数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。

単位円盤

単位円の内部を単位円盤(unit disc)といい、位相幾何学などで用いられる。円周を含まないものを開いた単位円盤、含むものを閉じた単位円盤という。単に単位円盤といえば、通常、開いた単位円盤を指す。慣例的に、開いた単位円盤は$\mathbb{D}$と記し、閉じた単位円盤は$\mathbb{D}^*$と記す。但し、一般の球(sphere)の内部をdiscということがあるため、それと区別するために次元を明記することもある。

$\mathbb{D}=\mathbb{D}^2=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2+y^2<1\}$

$\mathbb{D}^*=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2+y^2\le1\}$

関連項目

• 三角関数
• コンパクト群