ブリュアンゾーン

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逆格子とその第一ブリユアンゾーン。(a) 正方格子 の場合、(b) 六方格子の場合。
対称性ラベルを示す面心立方格子構造の第一ブリュアンゾーン

ブリユアンゾーン(Brillouin Zone、略称BZ)とは、逆格子におけるウィグナーザイツ胞のことである(第一ブリユアンゾーン)。ブリルアンゾーンブリユアン域とも言われる。

ある逆格子点の周りの逆格子点の垂直二等分面によって作られる領域は、無数にできるが、その中で最小の領域のことを第一ブリユアンゾーンという。それ以外は、第二ブリユアンゾーン、第三、、と称していく。

結晶内の電子とブリユアンゾーン[編集]

量子力学では、波動関数をψとし、Rを実空間での結晶内の適当な実格子ベクトルとすると、

 \psi_{\mathbf{k}} (\mathbf{r} + \mathbf{R}) = e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} } \psi_{\mathbf{k}} (\mathbf{r})

が成り立つようなkが存在する。このk波数ベクトルである(参照:ブロッホの定理)。

波数ベクトルkの集合を波数空間(k空間)と呼ぶ。また、任意の逆格子ベクトルGRとは、

 e^{i \mathbf{G} \cdot \mathbf{R} } = 1

という関係があるため、kk+Gは等価であり、これは第一ブリユアンゾーンのみを考えればよいことを意味する。


関連項目[編集]