ブラーマグプタ

ブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）はインドの数学者・天文学者。ブラマグプタとも呼ばれる。その著作は、イスラーム世界やヨーロッパにインド数学や天文学を伝える役割を果たした。

生涯

彼の生涯についてはよく分かっていないが、現在のインド中央部に位置する、ウッジャイン（Ujjain）という町で暮らし、そこにあった天文台の天文台長であったことが知られている。彼の父親は有名な占星術師だった。

業績

628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』を著した。この中の数章で数学が扱われており、第12章はガニタ（算術）、第18章はクッタカ（代数）にあてられている。クッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味だったが、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の中で不定解析を表すようになった。この書では、 0 と負の数にも触れていて、その算法は現代の考え方に近い（ただし 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義している点は現代と異なっている）。ブラーマグプタの問題と呼ばれる二次不定方程式（x² - 92y² ＝ 1）の最小整数解（x ＝ 1151, y ＝ 120）も同書で示している。また、665年に著した天文書『カンダ・カードヤカ』では、三角法をヴァラーハミヒラの時代からさらに発展させた。

ブラーマグプタが見いだしたものは他にもある。ブラーマグプタの公式と呼ばれる式がその一つである。円の内接四角形の面積を求めるその式は、ヘロンの公式を内包している。2つの公式の関係は、ちょうど余弦定理がピタゴラスの定理を内包しているのに似ている。

同じく円に内接する四角形に関するもので、ブラーマグプタの定理もある。対角線が直交する場合に、その交点から1つの辺への垂線の延長が対辺を二等分するというものである。

ブラーマグプタの二平方恒等式と呼ばれる式もある。2つの平方数の和で表される2つの数の積が、2つの平方数の和で表せる事を示す式である。（a² + b²）（c² + d²） ＝ （ac - bd）² + （ad + bc）² ＝ （ac + bd）² + （ad - bc）² 。この等式は、フィボナッチが彼の著書に書いたことでフィボナッチの二平方恒等式とも呼ばれる。3世紀の数学者ディオファントスもこの恒等式を知っていたと見られる。先のブラーマグプタの公式とヘロンの公式の関係のように、このブラーマグプタの二平方恒等式はオイラーの四平方恒等式やデゲンの八平方恒等式に拡張される。

参考文献

• ジョージ・G・ジョーゼフ『非ヨーロッパ起源の数学』垣田高夫、大町比佐栄訳、講談社、1996年。

関連項目

• インド数学

外部リンク

• Brahmagupta's Biography
• Brahmagupta's Brahma-sphuta-siddhanta English introduction, Sanskrit text, Sanskrit and Hindi commentaries (PDF)