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'''カタラン予想'''（ -よそう）とは、[[1844年]]に[[ベルギー人]]の数学者・[[w:en:Eugène Charles Catalan|Eugène Charles Catalan]]が提唱した予想である。[[2002年]]に[[プレダ・ミハイレスク]]によりその完全な[[証明]]が行われた<ref>Mihăilescu(2004). これに先立ってBull. AMS誌の記事 |
'''カタラン予想'''（ -よそう）とは、[[1844年]]に[[ベルギー人]]の数学者・[[w:en:Eugène Charles Catalan|Eugène Charles Catalan]]が提唱した予想である。[[2002年]]に[[プレダ・ミハイレスク]]によりその完全な[[証明]]が行われた<ref>Mihăilescu(2004). これに先立ってBull. AMS誌の記事 Metsänkylä, Tauno (2003) でその概略が解説されている。</ref>。2005年に、自身で証明を簡単化した<ref>[http://www.uni-math.gwdg.de/preda/mihailescu-papers/catber.pdf REFLECTION, BERNOULLI NUMBERS AND THE PROOF OF CATALAN'S CONJECTURE](英語)</ref>。 |
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*[http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html Ivars Peterson's MathTrek] |
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*Metsänkylä, Tauno (2003). [http://www.ams.org/bull/2004-41-01/S0273-0979-03-00993-5/S0273-0979-03-00993-5.pdf Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved], ''Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc.'' '''41''' (1), 43–57. |
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2017年1月5日 (木) 11:09時点における版
カタラン予想（ -よそう）とは、1844年にベルギー人の数学者・Eugène Charles Catalanが提唱した予想である。2002年にプレダ・ミハイレスクによりその完全な証明が行われた[1]。2005年に、自身で証明を簡単化した[2]。
内容
次の不定方程式が存在する場合、
- xa − yb = 1
- x, a, y, b > 1
上記を満たす自然数解の組み合わせは
- x = 3, a = 2, y = 2, b = 3
だけであるというものである。
外部リンク
- Ivars Peterson's MathTrek
- Metsänkylä, Tauno (2003). Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved, Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc. 41 (1), 43–57.
参考文献
- Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004.
- T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986.
- P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." J. reine angew. Math. 572 (2004), 167–195.
脚注
- ^ Mihăilescu(2004). これに先立ってBull. AMS誌の記事 Metsänkylä, Tauno (2003) でその概略が解説されている。
- ^ REFLECTION, BERNOULLI NUMBERS AND THE PROOF OF CATALAN'S CONJECTURE(英語)