4つの4

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4つの4(よっつのよん)は、4つの4と数学記号を使い、さまざまな(普通は整数)を作ることを目指すパズル数学パズル)である。フォーフォーズ(Four fours)ともいう。

使用可能な記号[編集]

日本の場合、一般的には以下の記号(演算)が使われているようである。

以下の記号が用いられることもある。

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基本的な例[編集]

・・・数を並べて2桁以上の数にしてもよい
・・・整数部分が0の小数はその0を省略できる
・・・階乗、平方根を使用した例

0から10までの例[編集]

  • 0 = 44 − 44
  • 1 = 44 ÷ 44
  • 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
  • 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
  • 4 = 4 + (4 − 4) × 4
  • 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
  • 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
  • 7 = 44 ÷ 4 − 4
  • 8 = 4 + 4 + 4 − 4
  • 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
  • 10 = (44 − 4) ÷ 4

記号を多用した例[編集]

その他[編集]

このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで(ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く)の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号(使用可能な記号の節の循環小数まで)では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、

などがあった。

自然対数を用いてよい場合、次の式によって3つの4ですべての正の整数が表現できる。

これは、さらにシンプルに次の様にも書ける。

これらのとき、√は n 個つける。

似た問題に、その年の数字(2004年なら 2,0,0,4)を使って数を作る遊びもある。

関連項目[編集]