陳の定理

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厦門大学内にある陳景潤の像

陳の定理とは、十分大きな偶数は、素数 p および高々2つの素数の積である整数 n の和 p + n の形で表せる、事を証明した素数定理である。この定理中華人民共和国数学者陳景潤1966年に証明した[1]。その後、1973年により詳しい証明を加えた[2]。陳の最初の証明は、P.M.ロスによってより簡略化された[3]。陳の定理はゴールドバッハ予想に対して巨大な足跡を残し、篩法の特筆すべき結果を示した。

陳が1973年に発表した論文では、ほとんど同一の証明から2つの結果を導く事を始めた[2]:158。彼の第一の定理は、ゴールドバッハ予想に基づきより発展した物である。第二の定理は双子素数の証明により得られた物である。これは、p + 2 が高々2つの素数の積である素数 p は無数に存在すると言う物である。

Ying Chun Caiは2002年に補足の証明をした[4]

There exists a natural number N such that every even integer n larger than N is a sum of a prime less than or equal to n0.95 and a number with at most two prime factors.

脚注[編集]

  1. ^ 陳景潤 (1966). “On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao 11 (9): 385–386. 
  2. ^ a b 陳景潤 (1973). “On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Sci. Sinica 16: 157–176. 
  3. ^ Ross, P.M. (1975). “On Chen's theorem that each large even number has the form (p1+p2) or (p1+p2p3)”. J. London Math. Soc. (2) 10,4 (4): 500–506. doi:10.1112/jlms/s2-10.4.500. 
  4. ^ Cai, Y.C. (2002). “Chen's Theorem with Small Primes”. Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597–604. doi:10.1007/s101140200168. 

参考文献[編集]

外部リンク[編集]