等周定理

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数学における等周定理(とうしゅうていり)とは、表面積体積に関する幾何学的不等式である。次元空間 の物体 においてその表面積体積 で表すと、以下の不等式が成り立つ。

,

この式の 単位球である。等号は 次元の球体であるときに成り立つ。

、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長L、領域の面積A とすると以下の式が成り立つ。

等号は領域がの時のみ成り立つ。