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これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gamma</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappa</math>を記述することができる。 |
これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gamma</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappa</math>を記述することができる。 |
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== 弾性 |
== 弾性率の相関関係 == |
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等方均質弾性体では、ヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\nu</math>、体積弾性率<math>K</math>、剛性率<math>G</math>(ラメの第二定数<math>\mu</math>)、ラメの第一定数<math>\lambda</math>の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す。 |
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! colspan=11 |等方均質弾性体における各弾性率間の変換式 |
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! !! <math>E</math>([[ヤング率]]) !! <math>\nu</math>([[ポアソン比]]) !! <math>K</math>([[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]) !! <math>G</math> ([[剛性率]])!! <math>\lambda</math>([[ラメ定数|ラメの第一定数]]) |
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! <math>E, \ |
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| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math> |
| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math> |
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| <math>\dfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math> |
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| <math>\dfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math> |
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| <math>\frac{3}{2}(K-\lambda)</math> |
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| <math>\lambda</math> |
| <math>\lambda</math> |
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! <math>\mu, \lambda</math> |
! <math>\mu, \lambda</math> |
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| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math> |
| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math> |
2013年8月27日 (火) 13:08時点における版
ラメ定数(ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数)とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。
概要
線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数、を用いて次のように表される。
はラメの第一定数という。はと違い、物理的な意味はない。が必ず正の値でなくてはならないのに対して、は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においてはも正の値をとる。
はラメの第二定数という。は剛性率ともいい、と表記される。
これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率を記述することができる。
弾性率の相関関係
等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率(ラメの第二定数)、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す。
等方均質弾性体における各弾性率間の変換式 | ||||||||||
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(ヤング率) | (ポアソン比) | (体積弾性率) | (剛性率) | (ラメの第一定数) | ||||||
参考文献
- 進藤裕英『線形弾性論の基礎』コロナ社、2002年3月。ISBN 4-339-04564-0。
- Carl Peason (1959). THEORETICAL ELASTICITY. Harvard University Press