半整数

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半整数(はんせいすう、:half-integer)とは有理数で、n整数としたとき n + \frac{1}{2} の形で表されるのことである。小数で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。

例としては 3.5、-9/2、4½ などがある。

ごくまれに半奇整数 (half-odd-integer) と呼ばれることもある。

一般形[編集]

全ての半整数の集合は以下の形で表される。

\mathbb{Z} + {1 \over 2}

ここで \mathbb{Z} は整数全体の集合を表す。

数学的性質[編集]

  • 半整数を 2 倍すると奇数になり、4 倍すると単偶数になる。
  • 整数は加法減法乗法について閉じているのに対し、半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
  • z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z) の値は \sqrt \pi 有理数倍になる。例を以下に示す。
\Gamma\left(-\frac{1}{2}\right)\,= -2\sqrt{\pi}\,
\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\,= \sqrt{\pi}\,
\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)\,= \frac {\sqrt{\pi}} {2}\,
\Gamma\left(\frac{5}{2}\right)\,= \frac {3 \sqrt{\pi}} {4}\,

半整数に関する物理[編集]

関連項目[編集]