中点三角形

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三角形とその中点三角形(赤い辺のものが中点三角形)

中点三角形(ちゅうてんさんかくけい)は、三角形の3中点頂点とする三角形である。

性質[編集]

中点三角形の3辺の長さは元の三角形の半分である。これは中点連結定理から容易に導かれる。これより、中点三角形と元の三角形は相似であり、その比は 1:2 であることが分かる。また、相似の中心は重心(2つの三角形の重心は一致する)である。

元の三角形との対応関係[編集]

中点三角形 元の三角形
頂点 中点
重心 重心
内心 Spieker点
外心 九点円の中心
垂心 外心
ナーゲル点 内心
ド・ロンシャン点 垂心
オイラー線 オイラー線
外接円 九点円
内接円 Spieker円(en)