ナーゲル点
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幾何学におけるナーゲル点(ナーゲルてん、Nagel Point)は、任意の三角形に対し一意的に決定される点の名称である。
三角形 ABC において、BC と傍接円の接点を TA とする。同様に TB, TC を定義したとき、ATA, BTB, CTC の3直線が交わる点がナーゲル点である。名称は1836年にこの点について言及したドイツのクリスティアン・ハインリヒ・フォン・ナーゲルに由来している。
A と TA は三角形の周を等分する。このことからナーゲル点は "bisected perimeter point" とも呼ばれる。同じ理由から ATA などを中界線と呼ぶ。
他の点との関係
[編集]ナーゲル点は重心・内心と同一直線上にある。この線をナーゲル線と呼ぶ。三角形の内心は中点三角形のナーゲル点となる。
座標
[編集]1913年にゲラトゥリはナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。
三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。
重心座標では以下の式となる。
関連項目
[編集]参考文献
[編集]- Anonymous; Hoover, William; Anthony, O. W (1896). Problem 73. “Geometry: 69-72”. American Mathematical Monthly 3 (12): 329. doi:10.2307/2970994. JSTOR 2970994.
- Baptist, Peter (1987). “Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt”. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften 71 (2): 230–233. MR0936136.
- Gallatly, William (1913). The Modern Geometry of the Triangle (2nd ed.). London: Hodgson. pp. page 20
外部リンク
[編集]- Nagel Point from Cut-the-knot
- Nagel Point, Clark Kimberling
- Weisstein, Eric W. "Nagel Point". mathworld.wolfram.com (英語).
- Spieker Conic and generalization of Nagel line at Dynamic Geometry Sketches Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.