ラミの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

ラミの定理(ラミのていり、: Lami's theorem)は、静力学における定理。考案者は、フランス数学者神学者ベルナール・ラミ(Bernard Lamy、1640年-1715年)である。

定理[編集]

1点に作用する3つの力F1 , F2 , F3 が釣り合い状態にあるならば、その大きさと作用線のなすの間に次式が成り立つ。

ここで、θ1F2F3 の成す角、θ2F3F1 の成す角、θ3F1F2 の成す角である。

証明[編集]

座標系を用いる証明[編集]

F1 の向きにx 軸をとると、それぞれの力は次のように表される。

これらの力が釣り合っているから、その和のy 成分を考えれば

が成り立つ。

F1 /sinθ1 についても、F2 の向きにx 軸を取り直し同様のことを考えればよい。

正弦定理を用いる証明[編集]

3つのベクトルF1 , F2 , F3 を、三角形ができるよう配置しなおす。この三角形に対し正弦定理を適用すると、

が成り立つ。sin(π-θ) = sinθであることを考えればラミの定理が成り立つ。

外部リンク[編集]