ファインマンのスラッシュ記法

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場の量子論におけるファインマンのスラッシュ記法(ファインマンのスラッシュきほう、Feynman slash notation[1] とは、ディラック場の研究においてファインマンによって導入された、4元ベクトル[2]ガンマ行列 γ の縮約を表す記法:

.

ここで Aμ共変ベクトルAμ反変ベクトル、またアインシュタインの縮約記法を用いている。は「Aスラッシュ」と読む。

恒等式[編集]

ガンマ行列の反交換関係 {γμ, γν} = 2gμν を用いることで、任意のベクトル a, b について次の恒等式が成り立つ:

.

ここで I4 は4次元における単位行列。

特に

.

以下の恒等式はガンマ行列の性質から計量テンソル内積を置き換えることで直接的に得られる。例えば

ここで εμνλσレヴィ=チヴィタの完全反対称テンソル

4元運動量[編集]

ディラック方程式を用いて散乱断面積を解くときに、4元運動量についてスラッシュ記法を用いる: ガンマ行列は次のディラック表現を用いると

,

ここで σパウリ行列。また4元運動量の定義:

により、次を得る。

同様の結果は、ワイル表現のような他の表現を用いても得られる。

脚注[編集]

  1. ^ 「ディラック・スラッシュ」の記法と呼ばれることもある。例えば Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields, 1, Cambridge University Press, p. 358 (380 in polish edition), ISBN 0-521-55001-7, https://books.google.com/books?id=3ws6RJzqisQC&lpg=PA358&dq=%22Dirac%20Slash%22&pg=PA358#v=onepage&q&f=false 
  2. ^ 実際は4元ベクトルに限らず、時空間が d 次元であれば d 元ベクトルに対し成り立つ。このときガンマ行列は γ0 から γd−1 までの d 個の行列の組である。

参考文献[編集]

  • Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2. 

関連項目[編集]