巡回数

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巡回数(じゅんかいすう、Cyclic Number)とは、2倍、3倍、4倍...と乗算したとき(あるいは同じ数を連続して加算したとき)に、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる、整数のことである。

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十進法において代表的な、142857で計算した例を示す。

  • 142857×1=142857
  • 142857×2=285714
  • 142857×3=428571
  • 142857×4=571428
  • 142857×5=714285
  • 142857×6=857142

となる。また、

  • 142857×7=999999

この数は 1.0 ÷ 7.0 が 0.142857142857142857... という循環小数になることと関連がある( 0.142857142857142857... × 7.0 = 0.999... = 1.0 であることにも注目)。詳細は外部リンクのMathWorld等を参照。

このような数は、他に588235294117647、52631578947368421、434782608695652173913等がある。

8倍以降(142857)[編集]

8倍以上では崩れてしまうように思えるが、次のように、

  • 142,857×8=1,142,856→1を6に加える→142,857
  • 142,857×9=1,285,713→1を3に加える→285,714
  • 142,857×10=1,428,570→1を0に加える→428,571
  • 142,857×11=1,571,427→1を7に加える→571,428
  • 142,857×12=1,714,284→1を4に加える→714,285
  • 142,857×13=1,857,141→1を1に加える→857,142
  • 142,857×14=1,999,998→1を8に加える→999,999
  • 142,857×15=2,142,855→2を5に加える→142,857
  • 142,857×16=2,285,712→2を2に加える→285,714

となる。このように、一番左の桁の数を一番右の桁の数に加えるという操作を行うと、また142,857の順序が現れる。

これは、より大きい数でも成り立つ。

  • 142,857×71=10,142,847→左2桁の10を残りの142,847に加える→142,857
  • 142,857×52,989,018=7,569,852,144,426→右から6桁ずつ 7、569,852、144,426 と区切ってそれぞれを足す→714,285

外部リンク[編集]