ウィーンの変位則

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各温度における黒体輻射のエネルギー密度の波長ごとのスペクトル

ヴィーンの変位則(ウィーンのへんいそく、: Wien's displacement law)とは、黒体からの輻射のピークの波長が温度に反比例するという法則である。ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見された。ヴィーンはドイツの物理学者であるため「ヴィーン」が正しい名称となるが、慣習的に英語読みのウィーンの変位則とよばれることも多い。

ここで T は黒体の温度(K)、λmax はピーク波長(m)、b は比例定数でありその値は

2.8977729(17)×103 K⋅m

である[1]。CGS単位系では b は約 0.29 cm·K である。

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物体の温度が高ければ、放射される波長は短くなる。例えば、太陽の表面温度 5780 K の場合ピーク波長は 500 nm にある。 白熱電球をみると、温度の低い時、黄色っぽい光になりさらに温度が低い時赤くみえる(色温度も参照)。

導出[編集]

ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見されたが、プランクの式から導くことができる。

プランクの式によると、黒体輻射の分光エネルギー密度 u は次式で表される:

波長の最大値 λmax を求めるために、波長分布 u(λ)λ で偏微分して、0 になる波長を求めればよい。

ここで x = hc/λmaxkT とすると、

となる。この方程式は解析的には解けないが、ランベルトのW関数を用いて、

と表現することができる。これを数値計算すると、

となる。x から λmax を求めると、b = hc/kx として、

を得る。

別の導出[編集]

振動数で表示されたプランクの公式

を用いても、同様の導出が可能である。この場合、x = max/kT

を満たすものであり、やはり解析的には解けないが、数値計算により

とわかる。したがってピークにおける振動数は

となる。λmaxνmax = c ではないことに注意が必要である。

脚注[編集]

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出典
  1. ^ CODATA 2014, Wien wavelength displacement law constant”. NIST (2015年6月25日). 2015年7月5日閲覧。

関連項目[編集]