アペリーの定数

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アペリーの定数(―のていすう、: Apéry's constant)は、数学定数の一種である。これは、ゼータ関数を ζ とすると、ζ(3) で定義される。

この値は無理数である(⇒アペリーの定理)。

「アペリーの定数」という名前は、1977年ロジェ・アペリーがアペリーの定理を発表した際、彼自身によって命名された。

表現[編集]

1772年レオンハルト・オイラーによって、次のような表示が与えられた。

また、この他に、サイモン・プラウフによって与えられた収束の早い級数がある。

積分表現[編集]

また、アペリーの定数は様々な形の積分表示が発見されている。簡単なものでは

や、リーマン関数の公式を用いた

または

等がある。