オクトミノ
オクトミノ(英:Octomino)はポリオミノの一種である。8つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると369種類ある。これらを総称してオクトミノと呼ぶ。
369種類のオクトミノは対称性によって分類される。
- 316種類のオクトミノ(灰色のもの)は対称性を持たない。
- 23種類のオクトミノ(赤のもの)は、辺に平行な対称軸を1つ持つ。
- 5種類のオクトミノ(緑のもの)は、対角線を通る対称軸を1つ持つ。
- 18種類のオクトミノ(青のもの)は、点対称であり180度回転させると元の形になる。
- 1種類のオクトミノ(黄色のもの)は、点対称であり90度回転させると元の形になる。(4回対称)
- 4種類のオクトミノ(紫のもの)は、点対称でありかつ、辺に平行な2つの対称軸を持つ。1種類のオクトミノ(橙のもの)は、点対称でありかつ、対角線を通る2つの対象軸を持つ。更に1種類のオクトミノ(水色のもの)は、点対称でありかつ、4本の対象軸を持つ。
線対称でないものは335種類であるため、鏡像を別のものとすると369+335=704種類となる。