ポリキューブ

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キラルのペンタキューブの一例

ポリキューブは、複数の立方体を面同士で接合した多面体。平面のポリオミノに対し、こちらは立体である。

ポリキューブを使った空間充填のパズルには、ソーマキューブベドラムキューブなどがある。

ポリキューブの種類と数[編集]

ポリキューブの数え方は、キラルのポリキューブをそれぞれ同じものとして数えるか、鏡像は別のものとするかの2通りがある(すなわち鏡像を含めて数えるか、鏡像を除いて数えるか)。例えばテトラキューブ( n = 4 )にはキラルのポリキューブが1組あり、キラルでないものは6個ある。したがって前者の数え方では7個で、後者では8個となる。

ポリオミノは裏返すことで鏡像にすることができるが、ポリキューブはポリオミノと異なり鏡像にすることが物理的に出来ないため、通常は後者の方法で数えられる。例えばソーマキューブにはキラルのテトラキューブの両方が使用されている。

n 名称 英語 鏡像を
区別 同一視
1 モノキューブ monocube 1 1
2 ダイキューブ dicube 1 1
3 トリキューブ tricube 2 2
4 テトラキューブ tetracube 8 7
5 ペンタキューブ pentacube 29 23
6 ヘクサキューブ hexacube 166 112
7 ヘプタキューブ heptacube 1023 607
8 オクトキューブ octocube 6922 3811

Kevin Gongはポリキューブを n = 16\quad まで数えた。詳細については外部リンクを参照。

外部リンク[編集]