ヘキソミノ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

ヘキソミノポリオミノの一種である。6つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると35種類ある。これらを総称してヘキソミノと呼ぶ。

鏡像を別物とすると、さらに25種増えて60種になる。

35種類の両面ヘキソミノ一覧。色の違いは各ヘキソミノのもつ対称性の違いを表している。
  • ヘキソミノのうち20種(黒)は、対称性を持たない。
  • ヘキソミノのうち6種(赤)は、格子に沿った対称軸を持つ線対称である。
  • ヘキソミノのうち2種(緑)は、対称軸が格子に対して45度の角度を持つ線対称である。
  • ヘキソミノのうち5種(青)は、点対称である。
  • ヘキソミノのうち2種(紫)は、格子に沿った対称軸を2つ持つ線対称である。また、点対称でもある。

造形[編集]

ヘキソミノは、ペントミノと同じように35片全てを使って長方形を作るパズルが考えられるが、これは解を持たない。この事は、ピースを市松模様に塗る事で確かめられる。白黒が3:3に分かれるピースが24種、2:4に分かれるピースが11種になるが、これをどのように並べても白黒同数にする事が出来ない。

単なる長方形につめることは出来ないため、他の形に並べることが考えられている。代表的な図として、20段の階段型や15×15の正方形に3×5の穴をあけた形などがある。

市松模様に塗り分けたときに白と黒の数が2:4になるピースのうちの1つを2回使うことにより、2つの6×18の長方形を作ることが出来る。これは、11種類のどのピースを追加しても可能であり、2回使用するピースを2つの同じ位置に配置することが可能である。

プラパズル[編集]

テンヨーから発売されているプラパズルのシリーズの中にヘキソミノのセットがある。11×19の長方形の外側に1つ正方形がはみ出した形をしている。

ペントミノと違いこの形の解の総数は不明であるが、商品には「10億通り以上の組合せがある」と明記されている。

実際にはコンピュータにより200億通り以上の解が求められており、解の総数は1020-1025通りくらいと予想されている。