オイラー力

古典力学において、オイラー力は、角加速度に伴って生じる慣性力である。それに伴う加速度はレオンハルト・オイラーにちなみ、オイラー加速度とよばれ、方位加速度及び横加速度としても知られている。言い換えると、不均一な回転座標系の運動を分析して、基準系の座標軸の角速度に変化量がある時に現れる加速度でもある。この力は、固定軸の周りを回転する座標系のみに限定して現れる。

オイラー力は F  = m a (a ：オイラー加速度、m ：物体の質量）で表されるオイラー加速度に関係している物体の慣性力である。

回転座標系における慣性力は他に、回転の中心から外に向かって働く遠心力と物体の速度に比例するコリオリの力がある。

直感的な実例

オイラー力はメリーゴーラウンドに乗っている人だと感じるかもしれない。メリーゴーラウンドが稼働すると、オイラー力は人々を木馬の後方に追いやる力として、逆に停止した時には、木馬の前方に押す力として鮮明に感じられる物となるであろう。オイラー力は、遠心力に垂直であり、回転面内にかかる力である。

数学的な証明

詳細は「回転座標系」を参照

オイラー加速度a_Euler の方向と質量は以下の式で表される：

${\boldsymbol {a}}_{\mathrm {Euler} }=-{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times {\boldsymbol {r}}$

ここでωは基準系の角速度であり、r は回転物の軸に対する物体の位置ベクトルを表す。よって、質量m を持つある物体にかかるオイラー力F_Euler は以下のようになる。

${\boldsymbol {F}}_{\mathrm {Euler} }=m{\boldsymbol {a}}_{\mathrm {Euler} }=-m{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times {\boldsymbol {r}}.$

関連項目

• 慣性力
• コリオリの力
• 遠心力
• 回転座標系
• 角加速度