オイラー力

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古典力学において、オイラー力オイラー加速度とも。レオンハルト・オイラーに由来)は、方位加速度[1]及び横断加速度[2]として知られており、放射状の加速度の結果として感じる慣性力に接する力である。言い換えると、不均一な回転座標系の運動を分析して、基準系座標軸角速度に変化量がある時に現れる加速度でもある。この力は、固定軸の周りを回転する座標系のみに限定して現れる。

オイラー力は F  = m a (a :オイラー加速度、m :物体の質量)で表されるオイラー加速度に関係している物体の慣性力である[3][4]

直感的な実例[編集]

オイラー力はメリーゴーラウンドに乗っている人だと感じるかもしれない。メリーゴーラウンドが稼働すると、オイラー力は人々を木馬の後方に追いやる力として、逆に停止した時には、木馬の前方に押す力として鮮明に感じられる物となるであろう。オイラー力は、遠心力垂直であり、回転面内にかかる力である。

数学的な証明[編集]

オイラー加速度aEuler の方向と質量は以下の式で表される:


\boldsymbol{a}_\mathrm{Euler} = - \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \boldsymbol{r}

ここでωは基準系の角速度であり、r は回転物の軸に対する物体の位置ベクトルを表す。よって、質量m を持つある物体にかかるオイラー力FEuler は以下のようになる。

 \boldsymbol{F}_\mathrm{Euler} = m \boldsymbol{a}_\mathrm{Euler} = - m \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \boldsymbol{r}.

脚注[編集]

  1. ^ David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. p. 469. ISBN 0-521-87622-2. http://books.google.com/books?id=Ni6CD7K2X4MC&pg=PA469&dq=acceleration+azimuthal+inauthor:Morin&lr=&as_brr=0. 
  2. ^ Grant R. Fowles and George L. Cassiday (1999). Analytical Mechanics, 6th ed.. Harcourt College Publishers. p. 178. 
  3. ^ Richard H Battin (1999). An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. 102. ISBN 1-56347-342-9. http://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA102&vq=Euler&dq=%22Euler+acceleration%22&lr=&as_brr=0&source=gbs_search_s&sig=ACfU3U0__alj4q5o16OHM8vGvArm0rqMdg. 
  4. ^ Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. 251. ISBN 0-387-98643-X. http://books.google.com/books?id=I2gH9ZIs-3AC&pg=PP1&dq=isbn:038798643X&sig=tDWUiGpvGVpbRCCQcGK0Bx5Yk3g#PPA251,M1. 

関連項目[編集]