P-行列

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数学の分野におけるP-行列(P-ぎょうれつ、: P-matrix)とは、すべての主小行列式が0より大きい複素正方行列のことである。これに関連する概念として、すべての主小行列式が0以上である P0-行列がある。P0-行列のはP-行列の類の閉包である。

固有値[編集]

ケロッグの定理によれば、P-行列および P0-行列の固有値は、以下に述べる意味で、負の実軸についての型の領域から離れている:

\{u_1,...,u_n\} をn次元P-行列の固有値としたとき、次が成立する。
|arg(u_i)| < \pi - \frac{\pi}{n}, i = 1,...,n
\{u_1,...,u_n\}, u_i \neq 0, i = 1,...,n をn-次元 P0-行列の固有値としたとき、次が成立する。
|arg(u_i)| \leq \pi - \frac{\pi}{n}, i = 1,...,n

注意[編集]

正則M-行列の類は、P-行列の類の部分集合である。P-行列かつZ-行列であるような全ての行列は、正則なM-行列である。十分行列(sufficient matrix)の類は、P-行列の別の一般化である。[1]

ヤコビ行列式がP-行列であるような関数は、空間 Rn の任意の直交領域上で単射である。

特に安定性理論における関連概念としては、P(-)-行列(しばしば N−P-行列とも呼ばれる)が挙げられる。-A がP-行列となるような行列A のことを、P(-)-行列と呼ぶ(P0-行列についても同様)。スペクトル集合はσ(A )=-σ(-A ) であることより、それらの行列の固有値はの実軸から離れている。

脚注[編集]

  1. ^ Csizmadia, Zsolt; Illés, Tibor (2006). “New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices” (pdf). Optimization Methods and Software 21 (2): 247–266. doi:10.1080/10556780500095009. MR2195759. http://www.cs.elte.hu/opres/orr/download/ORR03_1.pdf. 

参考文献[編集]

関連項目[編集]