メッツラー行列

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数学の分野におけるメッツラー行列(めっつらーぎょうれつ、英語: Metzler matrix)とは、全ての非対角成分が非負(0 以上)であるような行列のことである。すなわち

M=(m_{ij});\quad m_{ij}\geq 0, \quad i\neq j

が成立するような行列 M のことをメッツラー行列という。その名はアメリカ経済学者ロイド・メッツラーにちなむ。

概要[編集]

メッツラー行列は遅延微分方程式系や正線型力学系安定性[要曖昧さ回避]解析においてよく登場する。それらの系の性質は、メッツラー行列 M に対し M + aIa は定数のスカラーI単位行列)の形を持つ行列に対して、非負行列の理論を適用することで導かれる。

定義と用語[編集]

数学の特に線型代数学の分野において、対角成分を除く全ての成分が非負であるような行列はメッツラー準正あるいは本質的に非負などと呼ばれ、統一されてはいない。メッツラー行列は、Z-行列の非対角成分にマイナスをかけたものであることから、しばしばZ^{(-)}-行列などとも表記される。

性質[編集]

関連する定理[編集]

参考文献[編集]

関連項目[編集]