3の平方根

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√3は一辺の長さが1である正六角形の対辺同士の距離に等しい

3の平方根(さんのへいほうこん)は、平方して 3 になる実数である。正のものと負のもののふたつがある。正の平方根は

\sqrt{3}

と書き、「ルート3」と読む。また、負の平方根は

-\sqrt{3}

である。以下、正の平方根について記述する。

その値は、

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…

である。この数字の並びは循環しない。すなわち3の平方根は無理数である。

幾何学的にはの長さが 1:√2 の長方形対角線の長さである。また一辺の長さが 1 である立方体の対角線の長さに等しい。ほかに一辺の長さが 2 の正三角形の高さと表される。三角関数を用いると、tan60°が √3 に等しい。

語呂合わせなどでは、代表的な物に「人並みに奢れや(ひとなみにおごれや)」などがある。連分数にすると

\sqrt{3}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}
{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{\cdots}}}}}}}

となる。

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