白銀比

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白銀比（はくぎんひ、silver ratio / silver mean）とは以下によって定められる数学定数であり、無理比のひとつである。

ふたつの量 a, b（a は b より小さいとする）の比が白銀比であるということは、b + 2a とaとの比がaとbとの比と等しいということを示している。

目次 1 数学的性質 2 工業規格と白銀比 3 関連項目 4 外部リンク

[編集] 数学的性質

白銀比の連分数展開は

である。

白銀比 r_sは有理数に2 の平方根を添加した代数体における代数的整数になっており、 r_sの共役数は

によって与えられる。任意の自然数 n について、 (r_s)ⁿ + (r_s^σ)ⁿ は有理整数になるが、r_s^σの絶対値が1/2より小さいため、この有理整数は (r_s)ⁿにもっとも近い自然数を与えている。nが大きくなっていくとき (r_s^σ)ⁿ は 0 に収束するから、R/Zにおける (r_s)ⁿ の像は原点（の像）を唯一の集積点として持ち、特に (r_s)ⁿの小数部分は均等に分布していないことがわかる。

[編集] 工業規格と白銀比

ISO 216規格で定められる紙の寸法は短辺と長辺との比が2の平方根になっているが、このような紙から最大限の大きさの正方形、すなわち辺の長さが紙の短辺に等しい正方形を切り取ったとき残る長方形の辺の比は白銀比になる。また、短辺と長辺との比が白銀比であるような紙から最大限の大きさの正方形を切り取ったときに残る長方形の辺の比は2の平方根になる。

[編集] 関連項目

• 数学定数
• 黄金比

[編集] 外部リンク

• Eric W. Weisstein. Silver Ratio, MathWorld.（英語）