小平埋め込み定理

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数学では、小平埋め込み定理(Kodaira embedding theorem) は、複素数体の上のコンパクトケーラー多様体の中の非特異英語版射影多様体を特徴付ける。実際、小平埋め込み定理は、複素多様体斉次多項式により定義されることを言っている.

小平邦彦の結果は、ホッジ計量 を持つコンパクトケーラー多様体 M は、ある十分に高次元の N の中に複素射影空間の中へ複素解析的に埋め込む事ができるという定理である。ここに、ホッジ計量とは、ケーラー形式 ω により定義される次数 2 のコホモロジー類整数 コホモロジーであることを意味する。M代数多様体として埋め込まれるという事実は、周の定理によりコンパクト性から帰結する。ホッジ計量を持つケーラー多様体は、(W. V. D. ホッジ英語版にちなみ)ホッジ多様体 とも呼ばれることもある。従って、小平の結果は、ホッジ多様体は射影的であるということとなる.射影多様体はホッジ多様体であるというこの結果の逆は、より基本的であり、(当時)既に知られていた。

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参考文献[編集]