小平邦彦

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小平邦彦（こだいらくにひこ、1915年 3月16日～1997年 7月26日）は、日本の数学者である。東京都出身。

[編集] 来歴・人物

農政官僚だった小平権一の長男として生まれる。旧制松本中学（現長野県松本深志高等学校）、東京府立第五中学（現東京都立小石川高等学校）、第一高等学校 (旧制)を経て、東京帝国大学理学部数学科および物理学科卒。

20世紀を代表する数学者の一人。数学界のノーベル賞といわれるフィールズ賞を1954年に日本人としてはじめて受賞（調和積分論、二次元代数多様体（代数曲面）の分類など）。東京大学名誉教授、1948年にプリンストン高等研究所に招聘された。変形の理論（モジュライ空間の局所理論）でも有名。小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々とあげていった。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した、徹底的な代数化の方向とは、趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによる(Yang-Mills)ゲージ理論のさきがけともみなせる。晩年は学習院大学で教鞭をとった。
小平次元、小平消滅定理、小平・スペンサー理論等に名を残している。

この他に1990年代前半まで、東京書籍が発行した算数・数学教科書（新しい算数、新しい数学等）の監修も担当していた。

趣味はピアノで、本格的に教育を受けていたこともあり、かなりの腕前であった。

[編集] 小平次元

$X$ は非特異射影多様体とする。 $m$ が十分に大きく十分割り切れるならば、

$|mK_{X}|:X\to\mathbb{P}$

の像の双有理同値は $m$ の選択によらない。この像の次元は $X$ の小平次元という。

[編集] 小平消滅定理

（I）小平消滅定理I

X

は非特異射影多様体とする。

L

はその上の豊富線束とする。このとき次が成立。

H i (X, L - 1) = 0

∀

i < d i m X

が成立

（II）小平消滅定理II

X

は非特異射影多様体とする。

L

は

X

上の線束。

L

は、 $L=M+\sum{a}_{i}D_{i}$ を満たすもの。ただし、

(1) $M$ はネフで巨大な $\mathbb{Q}$ -因子
(2) $\sum{D}_{i}$ はsnc因子
(3)0≦ $a i$ <1と $a i$ ∈ $\mathbb{Q}$ が全ての、 $i$ について成立する。
このとき、 $H i (X, L - 1) = 0$ ∀ $i < d i m X$ が成立。