反対称性

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反対称性(はんたいしょうせい)とは数学で、ある要素にある変換を施した結果が、元の要素に逆符号を付けたもの(実数でいえば絶対値が同じで正負が逆)と等しくなる、という性質をいう。対象分野によっては交代性(こうたいせい)または歪対称性(わいたいしょうせい)とも呼ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「対称性」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「非対称性」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。

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  • 奇関数変数の反転に対して反対称である関数を奇関数という。
  • 波動関数量子力学):空間反転操作によって逆符号になる波動関数を、反対称であるという(各座標軸の反転に対して奇関数であるということ)。それに対して空間反転により変化しない波動関数を対称という。これらで表現される電子軌道をそれぞれ、反対称性軌道・対称性軌道という。
    また、同種の複数のフェルミ粒子からなる系の全波動関数は、任意の2つの粒子の交換に対して反対称である。
  • 交代式f(x,y)=x2-y2 のように、変数xとyの交換操作によって逆符号になる式をいう。変数交換に対して反対称である。
  • 反対称行列・反対称テンソル:行列の要素に対する転置操作により、元の行列と逆符号になるような行列を、反対称行列(または交代行列)という。同様に添字の交換により元と逆符号になるテンソルを、反対称テンソルという。
  • 行列式:行列式は一般に、任意の2つの行または列の交換操作に対して反対称である。

関連項目[編集]