二重振り子

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二重振り子のアニメーション
ルンゲ=クッタ法による数値計算より

二重振り子(にじゅうふりこ、: double pendulum)は振り子の先にもうひとつの振り子を連結したもの[1]。通常剛体で構成され、力を加えるとカオス性を持った揺れを繰り返す。摩擦や空気抵抗がなければ、運動量が保存されるため永久に揺れ続ける。二重だけではなく、関節数を増やした振り子や、棒以外の形状の任意の点を支点とした振り子も存在するが、これらもまた複雑な揺れを起こす。

運動方程式[編集]

質点系で表した二重振り子

二重振り子の運動方程式はラグランジュ力学を用いて導出される場合が多い。以下に質点系の二重振り子(単振り子を連結したモデル)の運動方程式を示す[2]

 (m_1+m_2)l_1^2 \ddot \theta_1 + m_2 l_1 l_2 \ddot \theta_2 \cos(\theta_1-\theta_2) + m_2 l_1 l_2 \dot \theta_2^2 \sin(\theta_1-\theta_2) + (m_1+m_2)gl_1 \sin \theta_1 = 0
 m_2 l_1 l_2 \ddot \theta_1 \cos(\theta_1-\theta_2) + m_2 l_2^2 \ddot \theta_2 - m_2 l_1 l_2 \dot \theta_1^2 \sin(\theta_1-\theta_2) + m_2 gl_2 \sin \theta_2 = 0

ここで、θ1θ2:各振り子角、m1m2:各質量、l1l2:各振り子長さ、g重力加速度である。

二重振り子先端に付けたLEDランプ軌道の長時間露光写真

脚注[編集]

参考文献[編集]

  • 入江敏博・山田元 『機械工学基礎講座 工業力学』 理工学社、2003年1月25日、第1版。ISBN 4-8445-2137-3
  • 『機械工学辞典』 日本機械学会、丸善、2007年1月20日、第2版。ISBN 978-4-88898-083-8