論理和

数理論理学において、論理和（ろんりわ）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。ORとも表す。

二つの命題 P, Q に対する論理和を P ∨ Q と書き、「P または Q」と読む。

注意：

日本語において、日常の言葉としての「または」は論理和ではなく排他的論理和を意味することが多い。

例

• 「私の身長は 160 cm 以上である」
• 「私の体重は 50 kg 以上である」

の二つの命題の論理和は、

• 「私の身長は 160 cm 以上か、または私の体重は 50 kg 以上である」

性質

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。

P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)

逆に、論理積は論理和と否定で表せる。

P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)

真理値表

命題 P	命題 Q	P ∨ Q
真	真	真
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	偽

関連項目

• 否定論理和

• 真理値
• 真理値表
• ブール代数
• ベン図