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'''カタラン予想'''（ -よそう）とは、[[1844年]]にベルギー人の数学者・[[w:en:Eugène Charles Catalan|Eugène Charles Catalan]]が提唱した予想である。[[2002年]]に[[Preda Mihăilescu]]によりその完全な[[証明]]が行われたとしている。 |
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Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004. |
*Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004. |
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2006年11月17日 (金) 12:24時点における版
カタラン予想（ -よそう）とは、1844年にベルギー人の数学者・Eugène Charles Catalanが提唱した予想である。2002年にPreda Mihăilescuによりその完全な証明が行われたとしている。
内容
- xa − yb = 1
- x, a, y, b > 1
上記を満たす自然数解の組み合わせは
- x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.
だけであるというものである。
参考文献
- Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004.
- T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986.
- P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." J. reine angew. Math. 572 (2004), 167–195.
外部リンク
- Ivars Peterson's MathTrek
- Metsänkylä, Tauno (2003). Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved, Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc. 41 (1), 43–57.