ローレンツ方程式

ローレンツ方程式 (ローレンツほうていしき)は、カオス的ふるまいを示す方程式の一つである。次に式を示す。

$\ dx/dt=-px+py$
$\ dy/dt=-xz+rx-y$
$\ dz/dt=xy-bz$

x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数b, p, rにより決まる。

マサチューセッツ工科大学に在籍していたエドワード・N・ローレンツ (Edward N. Lorenz) が大気変動モデルを研究している時に発見し、論文「決定論的非周期な流れ」 Deterministic Nonperiodic Flow (1963) の中で論じた。決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。

参考文献

• Lorenz, E. N.： Deterministic Nonperiodic Flow, J. Atmos. Sci., 20, pp.130-141, 1963.

関連項目

• カオス理論
• ロジスティック方程式
• 常微分方程式