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2013年9月2日 (月) 01:08時点における版

ラメ定数（ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数）とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数 $\lambda$ 、 $\mu$ を用いて次のように表される。

\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}

ここで、 $\sigma$ は応力、 $\varepsilon$ はひずみを表す。

$\lambda$ はラメの第一定数という。 $\lambda$ は $\mu$ と違い、物理的な意味はない。 $\mu$ が必ず正の値でなくてはならないのに対して、 $\lambda$ は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては $\lambda$ も正の値をとる。

$\mu$ はラメの第二定数という。 $\mu$ は剛性率ともいい、 $G$ と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率 $E$ 、ポアソン比 $\nu$ 、体積弾性率 $K$ を記述することができる。

$E={\dfrac {\mu (3\lambda +2\mu )}{\lambda +\mu }}$ ， $\nu ={\dfrac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}$ ， $K={\dfrac {3\lambda +2\mu }{3}}$

弾性率の相関関係

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

詳細は「弾性率#弾性率の相関関係」を参照

参考文献

進藤裕英『線形弾性論の基礎』コロナ社、2002年3月。ISBN 4-339-04564-0。
Carl Peason (1959). THEORETICAL ELASTICITY. Harvard University Press

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 <math>\mu</math>は'''ラメの第二定数'''という。<math>\mu</math>は[[剛性率]]ともいい、<math>G</math>と表記される。
-これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gamma</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappa</math>を記述することができる。
+これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\nu</math>、[[体積弾性率]]<math>K</math>を記述することができる。
+<math>E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math> ，
+<math>\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}</math> ，
+<math>K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>
 == 弾性率の相関関係 ==
-等方均質弾性体では、ヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\nu</math>、体積弾性率<math>K</math>、剛性率<math>G</math>(ラメの第二定数<math>\mu</math>)、ラメの第一定数<math>\lambda</math>の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す。
+等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。
+{{main|弾性率#弾性率の相関関係}}
-{| class="wikitable collapsible" style="margin:0 auto"  align="center"
-! colspan=11 |等方均質弾性体における各弾性率間の変換式
-|-align="center"
-!  !! <math>E</math>（[[ヤング率]]）  !! <math>\nu</math>（[[ポアソン比]]） !! <math>K</math>（[[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]） !! <math>G</math> （[[剛性率]]）!! <math>\lambda</math>（[[ラメ定数|ラメの第一定数]]）
-|-align="center"
-! <math>E, \nu</math>
-| <math>E</math> || <math>\nu</math> || <math>\dfrac{E}{3(1-2\nu)}</math> || <math>\dfrac{E}{2(1+\nu)}</math> || <math>\dfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
-|-align="center"
-! <math>E, K</math>
-| <math>E</math>
-| <math>\dfrac{3K-E}{6K}</math>
-| <math>K</math>
-| <math>\dfrac{3K E}{9K-E}</math>
-| <math>\dfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
-|-align="center"
-! <math>E, G</math>
-| <math>E</math>
-| <math>\dfrac{E-2G}{2G}</math>
-| <math>\dfrac{G E}{3(3G-E)}</math>
-| <math>G</math>
-| <math>\dfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
-|-align="center"
-! <math>E, \lambda</math>
-| <math>E</math>
-| <math>\dfrac{2\lambda}{E+\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}</math>
-| <math>\dfrac{E+3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{6}</math>
-| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math>
-| <math>\lambda</math>
-|-align="center"
-! <math>\nu, K</math>
-| <math>3K(1-2\nu)</math>
-| <math>\nu</math>
-| <math>K</math>
-| <math>\dfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
-| <math>\dfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
-|-align="center"
-! <math>\nu, G</math>
-| <math>2G(1+\nu)</math>
-| <math>\nu</math>
-| <math>\dfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
-| <math>G</math>
-| <math>\dfrac{2G\nu}{1-2\nu}</math>
-|-align="center"
-! <math>\nu, \lambda</math>
-| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
-| <math>\nu</math>
-| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
-| <math>\dfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
-| <math>\lambda</math>
-|-align="center"
-! <math>K, \mu</math>
-| <math>\dfrac{9K\mu}{6K+\mu}</math>
-| <math>\dfrac{3K-2\mu}{6K+2\mu}</math>
-| <math>K</math>
-| <math>\mu</math>
-| <math>K-\frac{2}{3}\mu</math>
-|-align="center"
-! <math>K, \lambda</math>
-| <math>\dfrac{9(K-\lambda)}{3K-\mu}</math>
-| <math>\dfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
-| <math>K</math>
-| <math>\frac{3}{2}(K-\lambda)</math>
-| <math>\lambda</math>
-|-align="center"
-! <math>\mu, \lambda</math>
-| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math>
-| <math>\dfrac{\lambda}{2\lambda+2\mu}</math>
-| <math>\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>
-| <math>\mu</math>
-| <math>\lambda</math>
-|}
 == 参考文献 ==

2013年9月2日 (月) 01:08時点における版

概要

弾性率の相関関係

参考文献

関連項目