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'''カタラン予想'''（ -よそう）とは、[[1844年]]にベルギー人の数学者・[[w:en:Eugène Charles Catalan|Eugène Charles Catalan]]が[[提唱]]した[[予想]]である。[[2002年]]に[[w:en:Preda Mihăilescu|Preda Mihăilescu]]によりその[[完全]]な[[証明]]が行われた。 |
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==内容== |
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だけであるというものである。 |
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==参考文献== |
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Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004. |
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T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986. |
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P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." ''J. reine angew. Math.'' '''572''' (2004), 167–195. |
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==外部リンク== |
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* [http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html Ivars Peterson's MathTrek] |
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* Metsänkylä, Tauno (2003). [http://www.ams.org/bull/2004-41-01/S0273-0979-03-00993-5/S0273-0979-03-00993-5.pdf Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved], ''Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc.'' '''41''' (1), 43–57. |
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==関連項目== |
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*[[立方数]] |
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*[[平方数]] |
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*[[累乗]] |
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*[[累乗数]] |
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2005年12月4日 (日) 19:45時点における版
カタラン予想（ -よそう）とは、1844年にベルギー人の数学者・Eugène Charles Catalanが提唱した予想である。2002年にPreda Mihăilescuによりその完全な証明が行われた。
内容
- xa − yb = 1
- x, a, y, b > 1
上記を満たす自然数解の組み合わせは
- x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.
だけであるというものである。
参考文献
Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004.
T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986.
P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." J. reine angew. Math. 572 (2004), 167–195.
外部リンク
- Ivars Peterson's MathTrek
- Metsänkylä, Tauno (2003). Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved, Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc. 41 (1), 43–57.