ユニタリ群

n次のユニタリ群(ユニタリぐん、unitary group) U(n) とは、n次ユニタリ行列の為す群のことである。群演算は行列の積で与えられる。

ユニタリ群は一般線型群 GL(n,C) の部分群である。

最も単純な n=1 の U(1) は巡回群に対応し、絶対値が1の複素数からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。

ユニタリ群 U(n) は次元 n² の実リー群である。 U(n) のリー代数はn次歪エルミート行列からなり、その括弧積は交換子で与えられる。

定義

$U(n)=\{g\in GL(n,\mathbb {C} );g^{\dagger }g=I_{n}\}$

ここで GL(n,C) は一般線型群、†はエルミート共役である。

関連項目

• リー群