カタラン予想

カタラン予想（ -よそう）とは、1844年にベルギー人の数学者・Eugène Charles Catalanが提唱した予想である。2002年にプレダ・ミハイレスクによりその完全な証明が行われたとしている。

内容

次の不定方程式が存在する場合、

x^a − y^b = 1

x, a, y, b > 1　　

上記を満たす自然数解の組み合わせは

x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.

だけであるというものである。

参考文献

• Section D9 in Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 3rd edition, Springer-Verlag, 2004.
• T. N. Shorey and R. Tijdeman, Exponetial Diophantine Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 87, Cambridge University Press, 1986.
• P. Mihăilescu, "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture." J. reine angew. Math. 572 (2004), 167–195.

外部リンク

• Ivars Peterson's MathTrek
• Metsänkylä, Tauno (2003). Catalan's conjecture: another old Diophantine problem solved, Bull. (New Ser.) Amer. Math. Soc. 41 (1), 43–57.

関連項目

• 立方数
• 平方数
• 累乗
• 累乗数