期待ショートフォール

数理ファイナンスにおいて、期待ショートフォール(きたい～、英:Expected shortfall, ES) は、確率変数 X に関してある閾値 μ を超える部分の期待値。確率変数 X を損失額とし閾値 μ を信頼水準 1-α %における VaR とすれば、損失がVaRを超える場合の平均損失となる。ESは、CVaR（Conditional Value at Risk）と呼ばれることもある。

定義

確率変数 X に関して μを閾値とする期待ショートフォール ES は次のように定義される。

$ES=E(X|X>\mu )$

なお、不等号の向きは分布のどちらの裾を対象とするかや確率変数が何を意味するか等により変わる。

関連項目

• バリュー・アット・リスク
• 平均超過関数

参考文献

• Modelling extremal events for insurance and finance, Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch, Springer, 1997, pp294