コンテンツにスキップ

コーシー–アダマールの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

コーシー–アダマールの定理(コーシー–アダマールのていり、英語: Cauchy–Hadamard theorem)とは、複素解析学の定理の1つであり、フランス数学者オーギュスタン・ルイ・コーシージャック・アダマールにちなんで命名された。

定理

[編集]

一複素変数 z に関する、以下のような冪級数を考える。

ここで とする。このとき、f収束半径は以下のように与えられる。

ただし、上極限 (lim sup) は次のように定義される。

なお、supは上限を意味する。