読み上げ数列
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読み上げ数列（よみあげすうれつ、英：look-and-say sequence）とは、数学において次のように始まる整数列である。
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A005150）
前の数列から次の数列を生成するには、前の数列の桁を読み取り、同じ桁のグループの桁数を数える。
例えば...
- 1は「1個の1」のため、11と表記する。
- 11は「2個の1」のため、21と表記する。
- 21は「1個の2と1個の1」のため、1211と表記する。
- 1211は「1個の1、1個の2、2個の1」のため、111221と表記する。
- 111221は「3個の1、2個の2、1個の1」のため、312211と表記する。
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このような規則性に則って、数列が増えていく。
読み上げ数列は、ジョン・ホートン・コンウェイによって導入および分析された[1]。
読み上げ数列の考え方は、ランレングスエンコーディングの考え方と似ている。
0から9までの任意の数字dで開始した場合、dは数列の最後の数字として無期限に残る。 1以外のdの場合、数列は次のようになる。
- d 、1 d 、111 d 、311 d 、13211 d 、111312211 d 、31131122211 d 、…
d = 3から始まるこの数列をコンウェイ数列と呼んでいる。 （ d = 2については、 OEIS参照： オンライン整数列大辞典の数列 A005150 ） [2]
基本的な特性・性質[編集]
成り立ち[編集]
数列は無期限に大きくなる。実際には、異なる整数シード番号から始まることによって定義された任意の変異体は、最終的には無限に成長する[3]。
数字の存在制限[編集]
1、2、および3以外の数字は、シード番号にそのような数字または同じ数字の3つを超えるランが含まれていない限り、シーケンスに表示されない[3]。
出典[編集]
- ^ Conway, John (January 1986). “The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay”. Eureka 46: 5–16.
- ^ Conway Sequence, MathWorld, accessed on line February 4, 2011.
- ^ a b Martin, Oscar (2006). “Look-and-Say Biochemistry: Exponential RNA and Multistranded DNA”. American Mathematical Monthly (Mathematical association of America) 113 (4): 289–307. doi:10.2307/27641915. ISSN 0002-9890 2010年1月6日閲覧。.