誤り検出訂正

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誤り検出訂正(あやまりけんしゅつていせい)またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データ符号誤り(エラー)が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正(前方誤り訂正)することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置デジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。

誤り検出と誤り訂正[編集]

一般に誤り検出訂正では、k 単位長(k ビット、k バイト など)の符号を、n = m + k 単位長の符号語に変換する。これを (n, k) 符号、あるいは、符号形式を添えて (n, k) ××符号などと呼ぶ(誤り訂正符号"Error Correction Code"を特にECCと略す)。符号語は、最小ハミング距離が d > 1、つまり、互いに少なくとも d 単位が異なっていて、この冗長性を利用して前方誤り訂正が可能となる。dを添えて、(n, k, d) 符号ともいう。

適切な (n, k, d) 符号は、符号語あたり d - 1 単位の誤りを検出でき、[(d - 1) / 2] 単位([ ] は床関数)の誤りを訂正できる。d ≦ 2 ならば、誤り訂正能力は [(d - 1) / 2] = 0 となり、単なる誤り検出となる。ただし、データの消失に対しては、つまり誤り位置がわかっているときは、d 単位の消失を訂正できる。これを特に消失訂正と呼ぶ。単なる誤り訂正も、最低 1 単位の消失訂正能力を持つ。

たとえば、(2, 1, 2) 符号であるミラーリングは、

  • どちらかに誤りが起これば検出できるが、両方に起これば検出できない。(誤り検出能力1)
  • どちらか(どちらかはわからない)に誤りが起これば訂正できない。(誤り訂正能力0)
  • どちらかが消失すれば訂正できるが、両方に起これば訂正できない。(消失訂正能力1)

となる。(3, 1, 3) 符号である三重ミラーリングでは、誤り検出能力と消失訂正能力が2となり、誤り訂正能力1も得る。

双方向の通信では、前方誤り訂正ができなくても誤り検出さえできれば、送信者に再送を要求することで実質的に誤りを訂正できる。これを自動的におこなう仕組みを、自動再送要求 (ARQ, Automatic Repeat reQuest) と呼ぶ。

バースト誤りとランダム誤り[編集]

誤りには、

  • 短い区間に多数の誤りが集中するバースト誤り
  • 散発的に単独で誤りが発生するランダム誤り

の2種類がある。

多くの誤り検出・訂正は、全体の誤り率が許容範囲でも、バースト誤りに対しては、1つのブロックに多くの誤りが集中するため、対応できない。そこで、符号の順序を入れ替え、同じブロックのデータを分散させ、バースト誤りが1つのブロックに集中しないようにする。この技術をインターリーブという。

誤り補正[編集]

特に音声や映像など、人間の感覚に訴える信号のディジタル化されたデータで真の値から多少の誤差が許容される場合、誤り検出は可能でも誤り訂正が不可能(訂正能力を超えている)かまたは誤り訂正が実装されていないとき、元のデータ自身に含まれる冗長性を利用して欠落データを予測して置き換えることがある。これを特に誤り補正 (error compensation) と呼んで区別する。補正されたデータは真の値と一致するとは限らないが、真の値から許容される誤差内にあると期待される。CDなどでは、誤り補正がデータ読み取り誤りに対する「最後の手段」として使われている。

誤り補正では、一般には、近傍の標本に重み付けをした和、すなわちフィルタを畳み込んだ値を予測値(補正値)とする。特に、直前・直後の標本を使うものを、以下のように呼ぶ。

- 平均値補間
- 前値ホールド
- 後値ホールド

誤り補正は原信号自身に含まれる冗長性を使うため、データ圧縮、特に非可逆圧縮と同種の原理に基づいている。

誤り検出・訂正の例[編集]

誤り検出[編集]

ハッシュ(参考)[編集]

誤り訂正[編集]

参考図書[編集]

  • 宮川 洋、岩垂 好裕、今井 秀樹:「コンピュータ基礎講座 18 符号理論」、昭晃堂、ISBN 978-4785630065(1973年)。
  • 嵩 忠雄:「符号理論」、コロナ社 (1975年)。
  • 嵩 忠雄:「情報と符号の理論入門」、昭晃堂、ISBN 978-4785620264(1989年12月)。
  • 今井 秀樹:「符号理論」、電子情報通信学会、ISBN 978-4885520907 (1990年3月)。
  • 汐崎 陽:「情報・符号理論の基礎」、国民科学社、ISBN 978-4875535041 (1991年4月)。
  • 藤原 良、神保 雅一:「符号と暗号の数理」、共立出版、ISBN 978-4320026612 (1993年10月)。
  • 江藤 良純、金子 敏信 (監修):「誤り訂正符号とその応用」、オーム社、ISBN 978-4274034862(1996年12月)。
  • 平沢 茂一、西島 利尚:「符号理論入門」、培風館、ISBN 978-4563014834 (1999年11月)。
  • 福村晃夫、後藤宗弘:「算術符号理論」、 コロナ社、ISBN 978-4339003314 (2000年)。
  • 内田 興二:「有限体と符号理論」 (臨時別冊・数理科学、SGCライブラリ-5)、サイエンス社 (2000年)。
  • 情報理論とその応用学会 (編) :「符号理論とその応用」、培風館、ISBN 978-4563014537 (2003年7月)。
  • J.ユステセン、T.ホーホルト:「誤り訂正符号入門」、森北出版、ISBN 978-4627817111 (2005年9月30日)。
  • 濱田 昇:「情報理論と符号理論」、共立出版、ISBN 978-4320121645 (2006年10月)。
  • 坂庭 好一、渋谷 智治:「代数系と符号理論入門」、コロナ社、ISBN 978-4339024463 (2010年4月)。
  • 植松 友彦:「代数系と符号理論」、オーム社、ISBN 978-4274502743 (2010年4月9日)。
  • 西村 芳一:「データの符号化技術と誤り訂正の基礎」、CQ出版; 改訂新版、ISBN 978-4789846400 (2010年7月1日)。
  • 和田山 正:「誤り訂正技術の基礎」、森北出版、ISBN 978-4627817319 (2010年7月6日)。
  • 汐崎 陽:「情報・符号理論の基礎」、オーム社、ISBN 978-4274210075(2011年3月1日)。
  • 先名 健一:「例題で学ぶ符号理論入門」、森北出版、ISBN 978-4627817418 (2011年7月15日)。
  • 神谷 幸宏、川島 幸之助: 「情報・符号理論 ―ディジタル通信の基礎を学ぶ―」、オーム社、ISBN 978-4274503870 (2012年3月24日)。
  • 萩原学:「符号理論: デジタルコミュニケーションにおける数学」、日本評論社、ISBN 978-4535786646(2012年8月10日)。
  • G.A.ジョーンズ、J.M.ジョーンズ: 「情報理論と符号理論」、丸善出版、ISBN 978-4621063422 (2012年7月17日)。
  • Henning Stichtenoth、新妻 弘 (訳):「代数関数体と符号理論」、共立出版、ISBN 978-4320110458 (2013年8月24日)。
  • 楫 勇一:「情報・符号理論」、オーム社、ISBN 978-4274213175 (2013年10月26日)。
  • 萩原 学:「進化する符号理論」、日本評論社、ISBN 978-4535787971 (2016年9月9日)。

関連項目[編集]