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ミレニアム懸賞問題 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス ヒルベルト変換 ヒルベルトの零点定理 ヒルベルトの基底定理 ヒルベルト・ポワンカレ級数 ヒルベルトの定理90 ヒルベルト空間 ヒルベルト・シュミット作用素 ダフィット・ヒルベルトに因む事物の一覧（英語版） ^ 「ヒルベルトの忘れられた問題」岩波書店…

数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の…

ヒルベルトの23の問題（ヒルベルトの23のもんだい、英: Hilbert(’s) 23 problems）は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 (Hilbert(’s) problems) とも呼ばれる。…

数学の分野におけるヒルベルト＝シュミット作用素（ヒルベルト＝シュミットさようそ、英: Hilbert–Schmidt operator）とは、ダフィット・ヒルベルトとエルハルト・シュミットの名にちなむ、ヒルベルト空間上の有界線型作用素で、次のような有限のヒルベルト＝シュミットノルムを備えるもののことを言う：…

ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。 ヒルベルトは、その証明を形式化することで、数学全体の完全性と無矛盾性を示そうと考えた。具体的には、 数学において真である命題は必ず証明できること…

数学、とくに代数学の分野において、ヒルベルト–ポワンカレ級数 (Hilbert–Poincaré series)（ヒルベルト級数（英語版）と呼ばれることもある）は、次数付き代数的構造の文脈に次元の概念を適応したものである（構造全体はしばしば無限次元である）。ダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert)…

積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間…

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に…

。双対概念である直積（英語版）と対照をなす。 この構成の最もよく知られた例はベクトル空間（体上の加群）やアーベル群（整数環 Z 上の加群）を考えるときに起こる。構成はバナッハ空間やヒルベルト空間をカバーするように拡張することもできる。 まずこれら二つについて、対象が二つだけの場合と仮定して構成を与…

代数幾何学では、ヒルベルトスキーム（英: Hilbert scheme）とは、周多様体（英語版）(Chow variety)を精密化したある射影空間（より一般的には射影スキーム）の閉部分スキームのパラメータ空間であるスキームである。ヒルベルトスキームは、ヒルベルト多項式に対応する閉部分スキーム（英語版）(closed…

[x]\oplus \mathbb {Z} [x]y} と直和分解し、Z[x]{\displaystyle \mathbb {Z} [x]} は部分環であるがヒルベルトの基底定理（後述）よりネーター環なので、R はネーター環 Z[x]{\displaystyle \mathbb {Z} [x]} 上左加群として有限生成なのでネーター加群、したがって…

のヒルベルト類体（英: Hilbert class field）E とは，K の最大アーベル不分岐拡大である．その K 上の次数は K の類数に等しく，E の K 上のガロワ群は K の素イデアルに対するフロベニウス元を用いて K のイデアル類群に自然に同型である． この文脈では，K のヒルベルト…

ヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、英: Hilbert's twelfth problem; ヒルベルトの23の問題より）またはクロネッカーの青春の夢（クロネッカーのせいしゅんのゆめ、Kronecker's Jugendtraum）は、「代数体のアーベル…

1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてダフィット・ヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。その後、1940年にクルト・ゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC…

アインシュタイン・ヒルベルト作用（アインシュタイン・ヒルベルトさよう、英語: Einstein–Hilbert action）、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。 この作用は、1915年にダフィット・ヒルベルトにより最初に提案された。…

数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: H ( u ) ( t ) := 1 π ∫ − ∞…

この名前は、スペイン語圏の人名慣習に従っています。第一姓（父方の姓）はラミレス、第二姓（母方の姓）はサンチェスです。 ヒルベルト・ラミレス・サンチェス（Gilberto Ramírez Sánchez、1991年6月19日 - ）は、メキシコのプロボクサー。シナロア州マサトラン出身。現WBA世界ク…

ロベルト・ヒルバート（Roberto Hilbert, 1984年10月16日 - ）は、西ドイツ・フォルヒハイム出身の元サッカー選手。元ドイツ代表である。現役時代のポジションはDF。 1990年にSpVggヤーン・フォルヒハイム（ドイツ語版）の下部組織に入団し、その後2度に渡って1.FCニュルンベルクに在籍した。2002年、4部の1…

可換環論において可換ネーター局所環 A 上有限生成な 0 でない加群 M と A の準素イデアル I のヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、David Hilbert と Pierre Samuel（英語版） にちなんで名づけられているが、写像 χ M…

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。 平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 n → ∞ {\displaystyle n\to…