ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、英語: Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した^[1]。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 $n\to \infty$ の極限で2である。

$n$ 次のヒルベルト曲線 $H_{n}$ のユークリッド距離は $2^{n}-2^{-n}$ となる。すなわち、 $n$ に対して指数的に増加する。

1次のヒルベルト曲線
1次、2次のヒルベルト曲線
1次、2次、3次のヒルベルト曲線
3次元のヒルベルト曲線

脚注

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^ Hilbert, D. (1891). “Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück”. Math. Ann. 38: 459–460. doi:10.1007/BF01199431.

外部リンク

Weisstein, Eric W. “Hilbert Curve”. mathworld.wolfram.com (英語).

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[1] Hilbert, D. (1891). “Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück”. Math. Ann. 38: 459–460. doi:10.1007/BF01199431.

[1]

表話編歴フラクタル
特徴	フラクタル次元 Assouad（英語版） Box-counting（英語版） Correlation（英語版）ハウスドルフ Packing（英語版）位相再帰（英語版）自己相似自己相似過程スケール不変性
反復関数系	バーンズリーのシダカントール集合ドラゴン曲線レヴィC曲線コッホ雪片メンガーのスポンジシェルピンスキーのカーペットシェルピンスキーのギャスケットアポロニウスのギャスケットコッホ曲線ヒルベルト曲線空間充填曲線 T-square（英語版）
ストレンジアトラクター	多重フラクタル系（英語版）
L-system	空間充填曲線
Escape-time fractals	バーニングシップ・フラクタルジュリア集合充填リアプノフ・フラクタルマンデルブロ集合ニュートン・フラクタル（英語版）
確率的フラクタル	ブラウン運動非整数ブラウン運動ブラウンの木（英語版）拡散律速凝集フラクタル地形 Lévy flight（英語版）パーコレーション理論（英語版） Self-avoiding walk（英語版）
人物	ゲオルク・カントールフェリックス・ハウスドルフガストン・ジュリアヘルゲ・フォン・コッホポール・レヴィアレクサンドル・リャプノフブノワ・マンデルブロルイス・フライ・リチャードソンヴァツワフ・シェルピニスキ
その他	"How Long Is the Coast of Britain?（英語版）" 海岸線のパラドックス List of fractals by Hausdorff dimension（英語版） The Beauty of Fractals（英語版） (1986 book)
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脚注

関連項目

外部リンク