ヒルベルト曲線

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ヒルベルト曲線の最初の8ステップ
1次のヒルベルト曲線
1次、2次のヒルベルト曲線
1次、2次、3次のヒルベルト曲線
3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した[1]。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 の極限で2である。

次のヒルベルト曲線 のユークリッド距離は となる。すなわち、 に対して指数的に増加する。

ウィキメディア・コモンズには、ヒルベルト曲線に関連するメディアがあります。

参照[編集]

  1. ^ D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431

関連項目[編集]


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