ヒルベルト曲線
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ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、英語: Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した[1]。
平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 の極限で2である。
次のヒルベルト曲線 のユークリッド距離は となる。すなわち、 に対して指数的に増加する。
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1次のヒルベルト曲線
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1次、2次のヒルベルト曲線
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1次、2次、3次のヒルベルト曲線
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3次元のヒルベルト曲線
脚注
[編集]- ^ Hilbert, D. (1891). “Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück”. Math. Ann. 38: 459–460. doi:10.1007/BF01199431.
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. “Hilbert Curve”. mathworld.wolfram.com (英語).