ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線の最初の8ステップ

1次のヒルベルト曲線

1次、2次のヒルベルト曲線

1次、2次、3次のヒルベルト曲線

3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した^[1]。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 $n\to \infty$ $n\to \infty$ の極限で2である。

$n$ $n$ 次のヒルベルト曲線 $H_{n}$ $H_{n}$ のユークリッド距離は $2^{n}-{1 \over 2^{n}}$ $2^{n}-{1 \over 2^{n}}$ となる。すなわち、 $n$ $n$ に対して指数的に増加する。

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参照[編集]

^ D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), pp. 459–460. doi:10.1007/BF01199431