分流の法則

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2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則

分流の法則(ぶんりゅうのほうそく、: Current divider rule)とは、あるインピーダンス電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する(オームの法則)。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

抵抗表記[編集]

抵抗 からなる並列回路において、その中の1つの抵抗 を流れる電流 は次の通り。

は並列回路に入ってくる全電流、並列回路全体の合成抵抗である。 は次のように表される。

また、 は次のようになる。


分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗インピーダンスに置き換えることで次のように一般化することができる。


アドミタンス表記[編集]

前式をアドミタンスを用いて表記すると次のようになる。

これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。すなわち双対の関係にある。

解説[編集]

2つの抵抗器 を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧 が印加される。 に流れる電流を に流れる電流を とする。全電流を とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

各抵抗器にかかる電圧は であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

これらの式から、 および を抵抗値と だけで表すと次のようになる。

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

ここで

であるから

となる。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]