一般角

一般角（いっぱんかく、英語: general angle）とは、任意の角度を表す概念であり、特定の範囲に限定されない角度のことを指す。

通常、三角法や幾何学において角度を考える際には、$0^{\circ }$から$360^{\circ }$までの範囲や、ラジアンで表現する場合は$0^{\circ }$から$2\pi$までの範囲で考えることが多い。一般角はこのような特定の範囲に限定されず、例えば負の角度や$360^{\circ }$を超える角度も含まれる。角に正負のみを与えたものは有向角と呼ばれる。

定義

一般角は以下のように定義される：

• 角度$\theta$に$360^{\circ }$（または$2\pi \,{\text{rad}}$）を整数倍したものを足したり引いたりしたもの。
• すなわち、$\theta$が一般角である場合、$\theta +360^{\circ }\times n$または$\theta +2\pi \times n$（$n\in \mathbb {Z}$）も一般角である。

このように一般角の概念を用いることで複数回転や逆方向の回転など、さまざまな角度の状況を包括的に扱うことができる。

動径を用いて次の様にも定義される。

• 半直線OX（始線）をOを中心として回転させた半直線をORとする。OXとORの成す角を回転量と回転の向きで表したものを一般角と言う。

性質

三角関数

→詳細は「三角関数の公式の一覧」を参照

一般角と三角関数には深い関係がある。例として以下の様な関係式が成立する。

負角との関係	2πの移動
${\begin{aligned}\sin(-\theta )&=-\sin \theta \\\cos(-\theta )&=+\cos \theta \\\tan(-\theta )&=-\tan \theta \\\csc(-\theta )&=-\csc \theta \\\sec(-\theta )&=+\sec \theta \\\cot(-\theta )&=-\cot \theta \end{aligned}}$	${\begin{aligned}\sin(\theta +2\pi )&=+\sin \theta \\\cos(\theta +2\pi )&=+\cos \theta \\\tan(\theta +2\pi )&=+\tan \theta \\\csc(\theta +2\pi )&=+\csc \theta \\\sec(\theta +2\pi )&=+\sec \theta \\\cot(\theta +2\pi )&=+\cot \theta \end{aligned}}$

極形式

→詳細は「複素数の偏角」を参照

角度を一般角に拡張した場合、極座標では点と点を表す実数の組が一対一で表せなくなる。

関連項目

• 符号付距離
• 符号付面積

外部リンク

• 一般角-GeoGebra教材